在Matlab中求解线性不等式系统并获得整套解

Question

我想在Matlab中求解一个线性不等式系统，其中未知数为x(1), x(2), x(3), x(4)。我想要整个解决方案x(1), x(2), x(3), x(4)。因此，我无法使用linprog，因为它只给我一个可行点。

澄清：此问题https://stackoverflow.com/questions/37258835/how-to-set-the-objective-function-when-using-linprog-in-matlab-to-solve-a-system与linprogr有关，但只提供了一种可能的解决方案。在这里，我要问如何找到整套解决方案。

这是一组不平等。有什么建议吗？

5x(1)+3x(2)+3x(3)+5x(4)<5
-5x(1)-3x(2)-3x(3)-5x(4)<-3
-x(2)-x(3)<0
x(2)+x(3)<1
-x(1)-x(4)<0
x(1)+x(4)<1
-3x(3)-5x(4)<-1
3x(3)+5x(4)>3
x(3)<1
-x(3)<0
x(4)<1
-x(4)<0
-5x(1)-3x(2)<0
5x(1)+3x(2)<2
x(2)<1
-x(2)<0
x(1)<1
-x(1)<0

Answer 1

对于连续变量，我们基本上有零个，一个或无限多个解。当然，显示所有解决方案是不可能的。然而，线性规划中有一个角点概念，我们可以列举这些点，尽管需要付出很多努力。

以下是可以执行此操作的工具的一些链接：

• cdd
• ppl

另一种方法是使用额外的二元变量枚举最佳基数。 （你有一个零目标，所以这变得有效：枚举所有可行的LP基础）。这种方法使问题成为MIP。我们可以通过以下算法来枚举：

1. 解决mip
2. 如果不可行：停止
3. 将限制添加到禁止当前点
4. 转到第1步

这是link，它说明了这种方法来枚举（连续）LP问题的所有最佳基础。

请注意，枚举不等式系统的所有整数解决方案更容易。许多约束编程工具会自动为您完成。另外我们可以使用上面描述的“切割平面”技术。