MuPAD：如何确定一组线性不等式的解的存在性？

Question

使用MuPAD，我想知道一组线性不等式是否存在至少一个解决方案。例如，以下线性不等式系统：

我在MuPAD中通过以下方式解决：

solve({x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z>0},{x,y,z}

和MuPAD以某种表示法返回解决方案集：

但是，我并不关心解决方案集的确切形式，即它是有限的还是无限的，我只关心是否存在至少一个可行的解决方案。

我想从Matlab调用MuPAD，询问是否存在不等式的解决方案集，然后返回＆＃34;是＆＃34;或＆＃34;不＆＃34;回答。我可以测试返回的空集，但我不知道如何测试符号变量是否代表空集。

Answer 1

以下是使用MuPAD solve和sym/isempty called from Matlab的示例：

syms x y z;
~isempty(feval(symengine,'solve',[x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z>0],[x y z]))
~isempty(feval(symengine,'solve',[x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z<0],[x y z]))

第一种情况返回true 1，表示至少有一个解决方案。第二个返回false 0，因为没有解决方案。

如果您想在MuPAD中执行此操作，可以使用is功能：

not(is(solve([x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z>0],[x,y,z])={}))
not(is(solve([x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z<0],[x,y,z])={}))

但是，第一种情况将返回UNKNOWN，这很难处理。您可能希望使用以下内容：

is(length(solve([x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z>0],[x,y,z]))>1)
is(length(solve([x+z>2*y,z>y,2*z>2*x,x>0,y>0,z<0],[x,y,z]))>1)

假设只有一个空的解决方案Ø将具有一个length。 （MuPAD代码是两个字符{}，但它显示为一个，Ø，长度为1，表示空/零。）可能还有其他方法。