Question

有没有一种简单的方法来检查矢量值符号函数是否是线性的？如果是这样，有没有一种简单的方法可以用A*x形式表示这个表达式，其中A是一个符号矩阵，x是参数（即有没有办法去＆＃34 ;提取＆＃34; A给定x和A*x）？

syms x1 x2 a b c;
fx1 = [a*(x1+x2); b*x1+c*x1];
fx2 = [a*x1/log(x2); x2^2];
A=checklinearity(fx1, [x1 x2]') % should return [a, a; b+c, 0]
A=checklinearity(fx2, [x1 x2]') % should return false

答案：使用内置的MATLAB函数 equationsToMatrix 可以轻松解决问题。

Answer 1

你的问题是有效地询问方程式是否是所讨论变量中线性的多项式。 MuPAD有一整套功能可供polynomial algebra使用。例如，您可以使用degree函数。这是一个使用map函数在函数列表中对其进行矢量化的示例：

function p = orderOfVars(f,x)
for i = numel(x):-1:1
    p(:,i) = evalin(symengine,['map(' char(f(:)) ',f->degree(f,' char(x(i)) '))']);
end

然后

syms x1 x2 a b c;
fx1 = [a*(x1+x2); b*x1+c*x1];
fx2 = [a*x1/log(x2); x2^2];

y1 = orderOfVars(fx1,[x1 x2])
y2 = orderOfVars(fx2,[x1 x2])

返回

y1 =

[ 1, 1]
[ 1, 0]


y2 =

[ 1, 0]
[ 0, 2]

从这里开始，只需测试价值观：

all(y1(:)<=1)
all(y2(:)<=1)

分别返回true和false。

Answer 2

我决定发布并接受我自己的回答。

通常，有几种方法可以找到正确的解决方案：

1）。最简单的解决方案是使用内置的MATLAB函数equationsToMatrix()。函数测试线性度，如果表达式是非线性的，则函数抛出标识符为symbolic:sym:equationsToMatrix:NonlinearSystem的异常。如果系统是线性的，则函数返回感兴趣的矩阵。

2）。 patrik提出的解决方案是使用线性的定义：f（ax）-a * f（x）。这仅测试线性，但一旦确认系统是线性的，就不难推断矩阵。

3）。 horchler提出的解决方案是使用多项式代数。

确定符号表达式是否为线性函数的算法

2 个答案: