BFS？ - 找到从s到t的所有路径，最多只有一定的长度

Question

给定一个无向（连接）图表，我希望列出从最s个边缘使用t到k的所有路径。

当然，一种天真的方法只需要一个BFS并在k步骤s之后（或k步之后切断的DFS）停止它，报告任何事情路径最终在t。

我想知道是否有更复杂的方法来做到这一点？

Answer 1

我在这里看不到你如何使用BFS或DFS。由于您需要枚举从s到t的所有可能路径，因此如果没有一些递归搜索，您无法解决它。此外，通常路径的数量在k中是指数的，因此不希望任何主要的渐近复杂度改进。

在我看来，只有修剪可以稍微帮助你。 以下是两种值得一提的修剪方法：

第一个是在中间相遇方法。

不是从顶点<= k搜索距离为s的所有顶点，而是找到两组顶点：距离<= k/2距离s，距离{{1来自<= k/2。只需启动两次搜索（BFS或递归）即可获得它们。最后，合并结果：对于这两个集合中的每个公共顶点t，从v到s以及从v到{{1}的路径采用所有路径对}（反转），并输出连接的路径。

上述确切方法会多次列出一些路径。为了解决这个问题，请将每个特定长度的路径存储在单独的列表中。然后分别合并每个长度的路径。 请注意，如果您只想获得简单路径（即没有重复顶点），那么MitM方法不适用。

第二种方法是使用距离估计，类似于A* search algorithm的方式。假设您已确保从任何顶点t到目标顶点v的距离下限。然后，如果肯定无法继续从v到t的足够短的完整路径，您可以将任何部分路径从s删除到v。

Answer 2

这实际上不是您需要的bfs，因为要获取所有路径，您必须保留已访问过的相邻顶点。

使用以下图表：

• 0→1
• 0→0
• 1→1

包含2个步骤的0到1的所有路径都是[0,0,1]，[0,1,1]

天真的解决方案是保持每个步骤中活动的节点列表（具有重复项）。要从词干i转到i + 1，请为每个顶点创建一个包含所有相邻顶点的新列表（不要删除重复项）。