Question

因此，当我们进行迭代求解以找到斐波那契数列中的第n个数时，我们运行for循环（n-2）次。这意味着时间复杂度将为O（n）。这是正确的还是它实际上是伪多项式，这取决于输入的位数，就像背包问题一样？

Answer 1

这里，我假设Fib（n）是计算Fibonacci数的程序的迭代版本。也许是这样的事情：

def Fib(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in xrange(n):
        a, b = b, a + b
    return a

“Fib（n）是伪多项式”在这种情况下意味着计算Fib受其参数n的多项式限制，但不受大小的多项式函数的限制参数，log（n）。在这种情况下确实如此。

“Fib（n）是O（n）”是关于Fib相对于其参数值的运行时间的陈述。有时候模糊不清“n”是什么，但是这里没有 - 它是Fib的输入，否则“n”会引用原始语句中的两个不同的东西。这是真的（虽然见下面的技术侧面说明）。

“Fib is O（n）”含糊不清。有些人会告诉你n明确提到了论证，还有其他人会告诉你n总是指论证的大小。事实是，这是模棱两可的，如果在上下文中不清楚，你应该说出你的意思（或者如果你听到它就会问它是什么意思并且感到困惑）。一个不模糊的背景是当你谈论P / NP问题的类时 - 它假设复杂性总是相对于输入的大小。

技术方面的说明

Fib（n）的迭代版本执行O（n）算术运算，但它的O（n）时间是否取决于您的计算模型，特别是它是否可以在O（1）时间内执行任意整数算术运算。就个人而言，我要小心并说“Fib（n）执行O（n）算术运算”而不是“Fib（n）是O（n）” - 如果你绘制Fib（n）的运行时间，你会发现它在实践中不是线性时间，因为对于所有基本操作来说，真正的bignum实现肯定不是O（1）。

Answer 2

是的，它实际上是O（n）。背包问题的时间复杂性是一个非常奇怪的问题，并且是一个例外。

Fibonacci系列伪多项式的迭代解？

2 个答案:

技术方面的说明