松弛子集和的伪多项式或快速解

Question

我有一个正整数的数组A [a0，a1，a2，...，an]和一个正数K.我需要找到所有（或几乎所有）数组A的子集U和V对为：

1. U中所有元素的总和小于或等于K
2. V中所有元素的总和小于或等于K
3. U + V可能不包含原始数组A的所有元素
4. 来自U的所有元素应该在初始数组A中的V中的所有元素之前。例如，让我们假设我们选择U = [a1，a3，a5]然后我们可以从a6开始构建数组V.在这种情况下，不允许使用元素a0，a2或a4。

我能够找到DP溶液，其为O（N ^ 2 * K ^ 2）（其中N是A中元素的总数）。虽然N和K很小（<100）但它仍然太慢。

我正在寻找一些近似算法或伪多项式动态规划算法。 Bin packing问题与我的问题类似，但我不确定如何将其应用于我的约束......

请告知。

编辑：每个数字的上限等于50