在Maxima中查找nullity和nullspace

Question

我试图在Maxima中的复杂字段上获得矩阵的无效性和内核。 不过，我得到了奇怪的结果。

我可以定义矩阵A：

M : matrix([0, 1, 1, 0], [-1, 0, 0, 1], [0, 0, 0, 1], [0, 0, -1, 0]);
A : M + %i * ident(4);

...供参考，看起来像这样：

%i  1  1  0
-1 %i  0  1
 0  0 %i  1
 0  0 -1 %i

如果我用nullity(A)计算无效，我得到3。 如果我用rank(A)计算排名，我也得到3。 如果我用nullspace(A)计算零空间，我得到：

span([-1, %i, 0, 0], [-%i, -1, 0, 0], [2%i, 2, 0, 0])

但这很奇怪，因为-%i * second(...)是[-1, %i, 0, 0]，这是第一个向量。

事实上，当我在Mathematica中NullSpace[{{i, 1, 1, 0}, {-1, i, 0, 1}, {0, 0, i, 1}, {0, 0, -1, i}}]时，我得到的是，nullspace具有基础[%i, 1, 0, 0]并且是1维（而不是3维）。

我做错了什么？

Answer 1

就我所知，你正在做的一切正确。问题是Maxima中的一个错误，我已经报告过：https://sourceforge.net/p/maxima/bugs/3158/

我没有看到任何简单的解决方法。我正在努力解决这个问题。