我无法理解为什么这些是他们各自教会数字最常见的类型：
2 = λf.λx. f (f x) : (α → α) → α → α
1 = λf.λx. f x : (α → β) → α → β
0 = λf.λx. x : β → α → α
我认为所有教会的数字都有相同的类型：
(α → α) → α → α
另外，我如何找到add运算符的常规类型
λm.λn.λf.λx. m f (n f x)
非常感谢任何帮助，谢谢！
答案 0 :(得分：2)
让我们从教会数字开始为零：
λf.λx. x : β → α → α
仅查看λf.λx.部分，可以推断出我们有一个双参数函数，因此其类型为α → β → γ，其中α和β代表参数'types和γ代表结果类型。现在，正文x进一步约束了类型：我们的函数的返回类型必须与其第二个参数的类型相同。这导致α → β → β，或重命名后（α↔β）：λf.λx. x : β → α → α。这是零的最一般类型，因为我们没有使用f应该是函数的事实，事实上，无类型 lambda演算中的教会零数字并不关心：它只是忘记了它的第一个论点。由于β只是一个占位符，因此您可以将其专门化为α → α，从而产生更具体的零类型 - λf.λx. x : (α → α) → α → α。
让我们看一下1：
λf.λx. f x : (α → β) → α → β
同样，它是一个双参数函数：α → β → γ，但这一次（查看1的主体）我们知道第一个参数f是一个函数，所以{{ 1}}有一些f类型，我们应该替换δ → ε：α。现在，我们知道我们必须能够将(δ → ε) → β → γ应用于f，这意味着x的类型和x的参数类型必须相等： f = δ，因此，我们已达到β。但这并非我们所知，(β → ε) → β → γ的类型为f x，我们的数字会返回ε，应用此信息后，我们会得到f x = ε。结合所有这些，我们到达γ，或重命名后：(β → γ) → β → γ。我们再次没有使用任何关于我们的使用意图的信息，这就是为什么我们有最常规的类型，当然，它可以是专门的（通过限制λf.λx. f x : (α → β) → α → β = β）到{ {1}}。
现在轮到α了：
λf.λx. f x : (α → α) → α → α这次我不会重复所有步骤，但是（作为中间步骤）我们可以到达2。但请注意，这次我们将λf.λx. f (f x) : (α → α) → α → α
的结果输入自身：λf.λx. f (f x) : (α → β) → α → β，这意味着f的输入和输出类型必须相等，因此{{ 1}} = f (f x)，这次最通用的类型是f。
（*）请注意，Church β，α等具有与λf.λx. f (f x) : (α → α) → α → α相同的最常规类型，因为多个功能应用程序不会给我们任何额外的信息，以进一步专门化类型。
关于加法函数3，让我更简洁一点：
4。2是2个参数的函数：λm.λn.λf.λx. m f (n f x)必须限制为α → β → γ → δ → ε m相同：α必须限制为α' → α'' → α''' n和β的第一个参数具有相同的类型，即β' → β'' → β'''的类型：m = n = {{ 1}} f的第二个参数类型为α' β'的结果类型等于γ的第二个参数类型：n = δ n m β''' 让我们重命名变量，让它看起来更漂亮：
α''的最常见类型是
n : γ → δ → α''。
让我们检查它是否可以专门用于教会数字的二元运算
（m : γ → α'' → ε = (γ → α'' → ε) → (γ → δ → α'') → γ → δ → ε，λm.λn.λf.λx. m f (n f x) = (β → γ → ε) → (β → α → γ) → β → α → ε，β = α → α）：
γ。