确定3个独立变量问题的公式

Question

我有3个X，Y和Z数组。每个数组有8个元素。现在，对于（X，Y，Z）的每种可能组合，我都有一个V值。

我希望找到一个公式，例如V = F（X，Y，Z）。关于如何做到这一点的任何想法？

提前谢谢你，

Astry

Answer 1

您在（可能是非均匀的）3D网格上采样函数，并希望在体积内的任意点处评估函数。解决这个问题的一种方法（有人说是最好的）是作为多变量样条评估。 Git if anyone want to see it in its current form

首先，您需要找到哪个长方体包含（x，y，z）查询点，然后您需要从最近的点插值。最简单的方法是从最近的8个点使用三线性插值。如果想要更光滑的曲面，可以使用27点的二次插值或64点的三次插值。

对于三重样条的重复查询，通过预处理样条以生成Hermite贴片/体积，您的生活会更容易一些，其中您的样本点不仅具有函数值，还有其衍生物（∂/∂x， ∂/∂y，∂/∂z）。这样，在评估时你就不需要为边界编写凌乱的代码。