双曲多边形周长的比较

Question

让$P_{4k}(\alpha)$成为常规的双曲线$4k$-sided多边形，每个内角$\alpha$位于$\alpha\geq \frac{\pi}{2}$。假设$Q_{4m}$和$Q_{4n}$是任意两个常规双曲多边形，例如

$$area(P_{4k}(\alpha)) = area(Q_{4m})+area(Q_{4n})$$. 

以下不等式是否成立？

$$perim(P_{4k}(\alpha)) = perim(Q_{4m}) + perim(Q_{4n}).$$  

Answer 1

我希望我能正确理解这个问题。所有四个多边形都有4个顶点的倍数。下两个多边形的面积等于顶部多边形的面积，但下面两个多边形的周长之和明显大于顶部多边形的周长。