logn的增长速度是否快于n ^ 0.3

Question

哪一个增长得更快，为什么？ O（logn）或O（n ^ 0.3）

我尝试了一些n值，似乎O（n ^ 0.3）增长得更快。整个班级都说logn增长得更快，但我不相信。如果我能得到某种证据，那就太好了。

Answer 1

O（log N）比任何正功率都慢于N.

L'Hôpital的N ^ x / log（N）规则导致xN ^（x - 1）/ N ^ -1 = xN ^（x - 1）* N

因此，对于所有x> 1，极限是+∞并且N ^ x渐近地比log（N）渐近地增长。 0