Question

我有三角形的经典问题，需要获得最大路径。我被允许从（i，j）移动到（i，j-1），（i，j + 1），（i + 1，j）

示例输入：

      1
    1 2 3
  1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7

且最大路径是（1）+（2 + 3）+（4 + 3 + 2 + 1）+（2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7）的总和）。我不允许两次移动节点

我知道如何使用DP来解决这个问题但是这个问题已经在人工智能课上向我们展示了，它需要的解决方案是使用DFS / GBFS

如何使用DFS解决此问题？只有递归才出现在我脑海中，但它并不接近DFS。

我将输入表示为图形，因此对于以下

    1
  2 3 4
5 6 7 8 9

我有以下图表 1 - ＆gt; {3}，3 - ＆gt; {2,4,7}，4 - ＆gt; {3,8}等

我正在考虑做一个递归函数，MaxSum（节点）并从节点1开始并做类似的事情

返回Max（MaxSum（neighbour_1），MaxSum（neighbour_2），...，MaxSum（neighbour_n））+ node

其中每个neighbour_i是未访问的邻居

但是DFS部分在哪里？另外，我如何使用GBFS解决这个问题？

我对代码或其他东西不感兴趣，只对算法解释

Answer 1

但是DFS部分在哪里？

你拥有的图是非循环的，你试图解决的问题是longest path problem（在将节点权重转换为边权重之后）。一般解决方案要求您使用DFS查找拓扑顺序，但在您的情况下，您知道一个简单的拓扑顺序，就像您的示例中那样：

    1
  2 3 4
5 6 7 8 9

您将此订单用于第二部分 - DP解决方案。所以在某种程度上，你正在跳过DFS部分。

您可以为第一个路径显式运行DFS，它可以提供不同的拓扑顺序（取决于您如何遍历边缘），但这只是浪费精力。

同样对于第二部分，您可以逐级使用BFS来更新当前级别中元素的邻居，而不是执行DP。但是它再次没有多大意义，因为使用DP会给你相同的结果，甚至会更便宜。