触发执行的最小正数

Question

我正在学习计算机体系结构课程，我有以下练习：

  

应该添加到-20的最小正十进制数是多少，以便触发进位（以2补码表示法）？

我解决了这个练习，但我不确定我的结果。所以我发现了这个：

首先将-20转换为2补充二进制表示法。这给出了-20 = 11101100.现在添加000101000来触发执行。相当于20。

那会是正确的吗？

Answer 1

是的！那是对的！

将-20添加到20会导致0结果为1。如果您选择任何小于20的正数，则不会生成结转，结果将为负数。如果您选择任何大于20的正数，它将生成带有正结果的结转。所以20就是您正在寻找的答案。

如果你真的想进入二进制细节，你可以一步一步：

1. 我们正在寻找一个会添加到-20的号码，并会生成一个结果，让我们用x表示，y将是结果并且c将是结转。

      11101100
    + xxxxxxxx
      --------
     cyyyyyyyy

1. 我们正在寻找c = 1，我们知道X is positive所以最重要的一点是0

      11101100
    + 0xxxxxxx
      --------
     1yyyyyyyy

1. 现在我们可以清楚地看到，我们从第7位获得结转的唯一方法是从第6位获取结转。所以y[6] = 0。

      11101100
    + 0xxxxxxx
      --------
     10yyyyyyy

1. 我们可以通过两种方式生成一个随机位6。 x[6]是一个。或者从第5位进行了结转。我们希望最小化x，因此我们应该从位x = 0选择5进位。

      11101100
    + 00xxxxxx
      --------
     10yyyyyyy

1. 同样适用于位5。我们可以选择x[5] = 1或来自4位的结转。我们应该从位4开始进位，因为我们必须最小化x。

      11101100
    + 000xxxxx
      --------
     10yyyyyyy

1. 现在我们除了设置x[4] = 1之外没有任何其他选项，因为如果x[4] = 0没有任何进位传播到更高位。

      11101100
    + 0001xxxx
      --------
     10yyyyyyy

1. 我们又回到4. x[3] = 0，以尽量减少x。

      11101100
    + 00010xxx
      --------
     10yyyyyyy

1. 最后我们到了操作数的最后1。这是我们生成进位的最后机会。如果我们选择x = 0，则不会执行。我们唯一的选择是x = 1。

      11101100
    + 000101xx
      --------
     10yyyyyyy

1. x的最后两位应该是0，因为我们再一次将x最小化。

      11101100
    + 00010100
      --------
     10yyyyyyy

1. 结果是......（带进位）

      11111
      11101100
    + 00010100
      --------
     100000000

钽哒！