Gramm Schmidt QR分解不能正确返回Q和R.

Question

我已经为Gramm-Schmidt QR分解实现了MATLAB功能。 Q的倒数应该等于它的倒数，但它不是，我不明白为什么。我甚至试过别人的功能，这是相同的，结果是一样的。这是我的功能：

      A
    /   \
   B     C
    \   /
      D

`

Answer 1

首先，我认为你的意思是Q的共轭转置应该等于它的反向，即它是单一的矩阵。

其次，是什么让你认为你的函数返回的Q不是单一的？我们来看看。

A = randn(20,20);
[Q, R] = gramschmidt(A);

diff = @(X,Y) max(abs(X(:)-Y(:)));  % element-wise max abs difference
diff(Q'*Q, eye(size(A)))
ans =
   1.7764e-15

正如您所看到的，它具有非常好的精确度。

另外，为了以防万一，Matlab有一个内置且高效的qr函数来执行这种分解，它也可以处理矩形矩阵，而不仅仅是像实现一样的方形矩阵。