Question

问题：对于这个问题，您将获得一个名为As的矩阵列表，您的工作就是找到每个矩阵的QR因子分析。

实现qr_by_gram_schmidt：此函数将矩阵A作为输入并计算QR分解，返回两个变量Q和R，其中A = QR，Q正交，R 0低于对角线。

A是n×m矩阵，其中n≥m（即行多于列）。

您应该使用修改后的Gram-Schmidt程序实现此功能。

INPUT：

As：数组列表

输出：

Qs：qr_by_gram_schmidt输出的Q矩阵列表，与As的顺序相同。对于形状为n×m的矩阵A，Q应具有n×m的形状 Rs：qr_by_gram_schmidt输出的R矩阵列表，与As的顺序相同。对于形状为n×m的矩阵A，R应具有形状m×m

我已经编写了QR分解的代码，我认为这是正确的：

import numpy as np
def qr_by_gram_schmidt(A):
m = np.shape(A)[0]
n = np.shape(A)[1]
Q =  np.zeros((m, m))
R =  np.zeros((n, n)) 
for j in xrange(n):
    v = A[:,j]
    for i in xrange(j):
        R[i,j] = Q[:,i].T * A[:,j]
        v = v.squeeze() - (R[i,j] * Q[:,i])
    R[j,j] =  np.linalg.norm(v)
    Q[:,j] = (v / R[j,j]).squeeze()
return Q, R

如何编写循环来计算As中每个矩阵的QR分解并按顺序存储它们？

编辑：代码也有一些错误。如果你能帮助我调试它，我将不胜感激。

由于

Answer 1

我没有检查你的GS代码，但是必须进行更改（可能不正确！）才能编译。你只需要设置一个矩阵列表，我制作了两个矩阵，然后循环遍历该列表并应用你的函数。

将numpy导入为np

def gs(A):
    m = np.shape(A)[0]
    n = np.shape(A)[1]
    Q =  np.zeros((m, m))
    R =  np.zeros((n, n)) 
    print m,n,Q,R
    for j in xrange(n):
        v = A[:,j]
        for i in xrange(j):
            R[i,j] =  np.dot(Q[:,i].T , A[:,j])   # I made an arbitrary change here!!!
            v = v.squeeze() - (R[i,j] * Q[:,i])
        R[j,j] =  np.linalg.norm(v)
        Q[:,j] = (v / R[j,j]).squeeze()
    return Q, R

As= np.random.rand(2,3,3)  # list of 2 (3x3) matrices
print As

for A in As:
    print gs(A)

输出：

[[[ 0.9599614   0.02213113  0.43343881]
  [ 0.44202415  0.6816688   0.88321052]
  [ 0.93098107  0.80528361  0.88473308]]

 [[ 0.41794678  0.10762796  0.42110659]
  [ 0.89598082  0.81225543  0.52947205]
  [ 0.0621515   0.59826789  0.14021332]]]
(array([[ 0.68158915, -0.67980134,  0.27075149],
       [ 0.31384477,  0.60583989,  0.73106736],
       [ 0.66101262,  0.41331364, -0.626286  ]]), array([[ 1.40841649,  0.76132516,  1.15743793],
       [ 0.        ,  0.73077208,  0.60610414],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.20894464]]))
(array([[ 0.42190511, -0.39510208,  0.81602109],
       [ 0.90446656,  0.121136  , -0.40898205],
       [ 0.06274013,  0.91061541,  0.40846452]]), array([[ 0.99061796,  0.81760207,  0.66535379],
       [ 0.        ,  0.6006613 ,  0.02543844],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.18435946]]))

使用修改过的Gram Schmidt进行QR分解

1 个答案: