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Question

我写了一些代码来实现修改过的Gram Schmidt过程。什么时候我在真实矩阵上测试它，这是正确的。但是，当我测试它在复杂的矩阵上，它出了问题。

我相信我的代码是正确的，一步一步检查。因此，我想知道修改后的Gram Schmidt是否有数字原因复杂载体上的过程失败。

以下是代码：

import numpy as np

def modifiedGramSchmidt(A):
    """
    Gives a orthonormal matrix, using modified Gram Schmidt Procedure
    :param A: a matrix of column vectors
    :return: a matrix of orthonormal column vectors
    """
    # assuming A is a square matrix
    dim = A.shape[0]
    Q = np.zeros(A.shape, dtype=A.dtype)
    for j in range(0, dim):
        q = A[:,j]
        for i in range(0, j):
            rij = np.vdot(q, Q[:,i])
            q = q - rij*Q[:,i]
        rjj = np.linalg.norm(q, ord=2)
        if np.isclose(rjj,0.0):
            raise ValueError("invalid input matrix")
        else:
            Q[:,j] = q/rjj
    return Q

以下是测试代码：

import numpy as np

# If testing on random matrices:
# X = np.random.rand(dim,dim)*10  + np.random.rand(dim,dim)*5 *1j
# If testing on some good one
v1 = np.array([1, 0, 1j]).reshape((3,1))
v2 = np.array([-1, 1j, 1]).reshape((3,1))
v3 = np.array([0, -1, 1j+1]).reshape((3,1))
X = np.hstack([v1,v2,v3])
Y = modifiedGramSchmidt(X)
Y3 = np.linalg.qr(X, mode="complete")[0]
if np.isclose(Y3.conj().T.dot(Y3), np.eye(dim, dtype=complex)).all():
    print("The QR-complete gives orthonormal vectors")
if np.isclose(Y.conj().T.dot(Y), np.eye(dim, dtype=complex)).all():
    print("The Gram Schmidt process is tested against a random matrix")
else:
    print("But My modified GS goes wrong!")
    print(Y.conj().T.dot(Y))

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问题是我在第一个参数中实现了为内积线性设计的算法

虽然我认为它在第二个参数中是线性的。

谢谢@landogardner

Answer 1

你的问题与numpy.vdot处理复数的方式有关 - 第一个参数的复共轭用于计算（ref）。因此，您将rij计算为q*.Q[:,i]而不是q.Q[:,i]*。只需交换args的顺序：

rij = np.vdot(Q[:,i], q)

这让测试代码为我工作。

用Python修改Gram Schmidt的复杂向量

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1 个答案: