Question

我试图实现一个包含Quaternion，Scale和Translate的转换类，我希望它的行为与仿射矩阵完全相同。

即

Transform t1 = Matrix m1;
Transform t2 = Matrix m2;

和

Matrix (t1 * t2 )

必须等于

Transform ( m1 * m2 )

我可以在Matrix变换之间进行简单的转换，例如

Matrix( Transform ( m1 ) ) will equal to m1

或

Transform ( Matrix( t1 ) ) will equal to t1

但是当谈到变换乘法时，我不能再做正确了

矩阵（t1 * t2）不等于程序中的变换（m1 * m2）

进行变换乘法时t3 = t1 * t2我做的事情如下：

tTransform operator * (const tTransform& localSpace)
{
    tTransform worldSpace;
    worldSpace.m_Position = m_Position + 
                            m_Rotation * (localSpace.m_Position * m_Scale);
    worldSpace.m_Rotation = m_Rotation * localSpace.m_Rotation;
    worldSpace.m_Scale = m_Scale * (m_Rotation * localSpace.m_Scale);
    return worldSpace;
}

实施是否可行？

顺便说一下，我使用glm库

Answer 1

如果在矩阵中使用非等距缩放，则它不像看起来那么容易，也许不可能（因为矩阵的3x3部分可能不是正交的），因此不能重新组合为四元数和缩放矩阵（缩放矩阵不能是对角线）。

否则，您将等距缩放与其他操作分开处理。然后，你有旋转（大多数符号左上角3x3），矩阵的翻译（最右边的列）部分。旋转部分始终是，并且在执行两个相似身份的乘法时将保持正交。在这种情况下，您可以使用某种算法从旋转矩阵中重构四元数。 Wikipedia上有一些数据（从页面中提取）：

t = Qxx+Qyy+Qzz ; // (trace of Q)
r = sqrt(1+t) ;
w = 0.5*r ;
x = copysign(0.5*sqrt(1+Qxx-Qyy-Qzz), Qzy-Qyz) ;
y = copysign(0.5*sqrt(1-Qxx+Qyy-Qzz), Qxz-Qzx) ;
z = copysign(0.5*sqrt(1-Qxx-Qyy+Qzz), Qyx-Qxy) ;

矩阵和变换是可互换的吗？

1 个答案: