Question

我正在编写一个程序来生成真正巨大的（65536x65536像素及以上）Mandelbrot图像，我想设计一种能够正义的光谱和着色方案。 wikipedia featured mandelbrot image似乎是一个很好的例子，尤其是调色板在序列的所有缩放级别上保持变化的方式。不过，我不确定它是在旋转调色板还是做其他一些技巧来实现这一点。

我熟悉mandelbrot集的smooth coloring algorithm，所以我可以避免使用条带，但我仍然需要一种方法来为此算法的输出值指定颜色。

我正在生成的图像是金字塔形的（例如，一系列图像，每个图像的尺寸都是前一个图像的一半），所以我可以使用某种旋转调色板，只要改变一下。后续缩放级别之间的调色板不太明显。

Answer 1

这是平滑的颜色算法：

让我们假设你从复数z0开始并迭代n次，直到它逃脱。设终点为zn。

平滑的值将是

nsmooth := n + 1 - Math.log(Math.log(zn.abs()))/Math.log(2)

这仅适用于mandelbrot，如果你想为julia集计算平滑函数，那么使用

Complex z = new Complex(x,y);
double smoothcolor = Math.exp(-z.abs());

for(i=0;i<max_iter && z.abs() < 30;i++) {
    z = f(z);
    smoothcolor += Math.exp(-z.abs());
}

然后smoothcolor位于(0,max_iter)区间内。

将smoothcolor与max_iter分开，得到0到1之间的值。

要从值中获得平滑的颜色：

这可以被调用，例如（在Java中）：

Color.HSBtoRGB(0.95f + 10 * smoothcolor ,0.6f,1.0f);

因为HSB颜色参数中的第一个值用于定义色环的颜色。

Answer 2

使用平滑着色算法计算视口中的所有值，然后将调色板从最低值映射到最高值。因此，当您放大并且较高的值不再可见时，调色板也会缩小。对于n和B使用相同的常量，对于完全缩小的集合，最终会得到0.0到1.0的范围，但是在更深的缩放处，动态范围将缩小，例如在200％缩放时为0.0到0.1,0.0到0.0001 at 20000％缩放等

Answer 3

这是一个天真的Mandelbrot发电机的典型内环。要获得平滑的颜色，您需要传递真实和复杂的“长度”以及您提供的迭代。我已经包含了Mandelbrot代码，因此您可以看到用于计算颜色的变量。

for (ix = 0; ix < panelMain.Width; ix++)
    {
    cx = cxMin + (double )ix * pixelWidth;
    // init this go 
    zx = 0.0;
    zy = 0.0;
    zx2 = 0.0;
    zy2 = 0.0;
    for (i = 0; i < iterationMax && ((zx2 + zy2) < er2); i++)
        {
        zy = zx * zy * 2.0 + cy;
        zx = zx2 - zy2 + cx;
        zx2 = zx * zx;
        zy2 = zy * zy;
        }
    if (i == iterationMax)
        {
        // interior, part of set, black
        // set colour to black
        g.FillRectangle(sbBlack, ix, iy, 1, 1);
        }
    else
        {
        // outside, set colour proportional to time/distance it took to converge
        // set colour not black
        SolidBrush sbNeato = new SolidBrush(MapColor(i, zx2, zy2));
        g.FillRectangle(sbNeato, ix, iy, 1, 1);
        }

和下面的MapColor :(见this link to get the ColorFromHSV function）

 private Color MapColor(int i, double r, double c)
                {
                double di=(double )i;
                double zn;
                double hue;

                    zn = Math.Sqrt(r + c);
                    hue = di + 1.0 - Math.Log(Math.Log(Math.Abs(zn))) / Math.Log(2.0);  // 2 is escape radius
                    hue = 0.95 + 20.0 * hue; // adjust to make it prettier
                    // the hsv function expects values from 0 to 360
                    while (hue > 360.0)
                        hue -= 360.0;
                    while (hue < 0.0)
                        hue += 360.0;

                    return ColorFromHSV(hue, 0.8, 1.0);
                }

MapColour将救助值“平滑”为0到1，然后可以用来映射颜色而不会出现可怕的条带。使用MapColour和/或hsv函数可以改变使用的颜色。

Answer 4

通过反复试验似乎很简单。假设您可以定义要使用的端点颜色的HSV1和HSV2（色调，饱和度，值）（黑色和白色;蓝色和黄色;深红色和浅绿色等），并假设您有一个算法来分配每个像素的值P介于0.0和1.0之间。然后该像素的颜色变为

(H2 - H1) * P + H1 = HP
(S2 - S1) * P + S1 = SP
(V2 - V1) * P + V1 = VP

完成后，只需观察结果，看看你喜欢它们。如果分配P的算法是连续的，那么梯度也应该是平滑的。

Answer 5

我最终的解决方案是创建一个漂亮的（并且相当大）调色板并将其作为常量数组存储在源中，然后使用平滑着色算法在其中的索引之间进行插值。调色板包装（并设计为连续的），但这似乎并不重要。

Answer 6

该图像中的颜色映射所发生的情况是，它在索引上使用了“日志传递函数”（根据文档）。效果如何我还没有弄清楚。产生它的程序使用了400种颜色的调色板，因此索引范围为[0,399]，如果需要的话，可以换行。我已经设法接近匹配它的行为。我使用[0,1）的索引范围并将其映射为：

    double value = Math.log(0.021 * (iteration + delta + 60)) + 0.72;
    value = value - Math.floor(value);

奇怪的是，我必须在其中使用这些特殊常量来使我的结果匹配，因为我怀疑它们是否可以执行任何这些操作。但是最终有什么效果对吧？

Answer 7

在这里你可以找到一个带有javascript的版本

用法：

var rgbcol = [] ;
var rgbcol = MapColor ( Iteration , Zy2,Zx2 ) ;
point ( ctx , iX, iY ,rgbcol[0],rgbcol[1],rgbcol[2] );

功能

/*
 * The Mandelbrot Set, in HTML5 canvas and javascript.
 * https://github.com/cslarsen/mandelbrot-js
 *
 * Copyright (C) 2012 Christian Stigen Larsen
*/

/*
 * Convert hue-saturation-value/luminosity to RGB.
 *
 * Input ranges:
 *   H =   [0, 360] (integer degrees)
 *   S = [0.0, 1.0] (float)
 *   V = [0.0, 1.0] (float)
 */
function hsv_to_rgb(h, s, v)
{
  if ( v > 1.0 ) v = 1.0;
  var hp = h/60.0;
  var c = v * s;
  var x = c*(1 - Math.abs((hp % 2) - 1));
  var rgb = [0,0,0];

  if ( 0<=hp && hp<1 ) rgb = [c, x, 0];
  if ( 1<=hp && hp<2 ) rgb = [x, c, 0];
  if ( 2<=hp && hp<3 ) rgb = [0, c, x];
  if ( 3<=hp && hp<4 ) rgb = [0, x, c];
  if ( 4<=hp && hp<5 ) rgb = [x, 0, c];
  if ( 5<=hp && hp<6 ) rgb = [c, 0, x];

  var m = v - c;
  rgb[0] += m;
  rgb[1] += m;
  rgb[2] += m;

  rgb[0] *= 255;
  rgb[1] *= 255;
  rgb[2] *= 255;

  rgb[0] = parseInt ( rgb[0] ); 
  rgb[1] = parseInt ( rgb[1] );
  rgb[2] = parseInt ( rgb[2] );  

  return rgb;
}

// http://stackoverflow.com/questions/369438/smooth-spectrum-for-mandelbrot-set-rendering
// alex russel : http://stackoverflow.com/users/2146829/alex-russell

function MapColor(i,r,c)
{
    var di= i;
    var zn;
    var hue;

        zn = Math.sqrt(r + c);
        hue = di + 1.0 - Math.log(Math.log(Math.abs(zn))) / Math.log(2.0);  // 2 is escape radius
        hue = 0.95 + 20.0 * hue; // adjust to make it prettier
        // the hsv function expects values from 0 to 360
        while (hue > 360.0)
            hue -= 360.0;
        while (hue < 0.0)
            hue += 360.0;

        return hsv_to_rgb(hue, 0.8, 1.0);
}

Mandelbrot Set渲染的平滑光谱

7 个答案: