如何在T（n）中得到最终表达式

Question

我一直在阅读有关算法复杂性的内容，我了解如何获得下面的公式：

但不一样的是你在清算总和后得到了这个其他的公式：

总和的内部术语是否可以在外部和内部绘制，就像无限系列（n *（n + 1））/ 2 ..但不像提高操作，我有疑问？

问候 克罗诺斯

Answer 1

在回答之前，我应该注意两件事。

• 一，总和不会评估你的建议。也许你错位了？或者复制experssion时出错？
• 两个，请提供一些背景知识，例如分析的算法得出T(n)的表达式，这样问题至少与社区相关。

首先，让我们简化T（n）的表达式，以便我们有

T(n) = 3 + 3 + 3n + 7 * sum_{i=1}^{n-1} (n-i).

注意到n-i的总和i=1,2,...,n-1相当于总和1+2+...+n-i，正如我们从高中回忆的那样，评估为n(n-1)/2，我们得到一个新的T（n）的表达式：

T(n) = 3 + 3 + 3n + 7 * n*(n-1)/2
     = 6 + 3n + 7n(n-1)/2
     = 7n^2/2 - 7n/2 + 6n/2 + 6
     = 7^n2/2 - n/2 + 6