Question

如何在C ++中重写以下伪代码？

real array sine_table[-1000..1000]
    for x from -1000 to 1000
        sine_table[x] := sine(pi * x / 1000)

我需要创建一个sine_table查找表。

Answer 1

通过仅存储第一象限的值，即[0，pi / 2]中的x，您可以将表的大小减小到原始值的25％。

为此，您的查找例程只需要使用简单的trig标识将x的所有值映射到第一象限：

sin（x）= - sin（-x），从象限IV映射到I
sin（x）= sin（pi - x），从象限II映射到I

要从象限III映射到I，请应用两个身份，即sin（x）= - sin（pi + x）

此策略是否有用取决于您的情况下内存使用量的重要性。但是，为了避免在查找期间进行比较和减法或两次，存储四倍的值似乎是浪费。

我第二个Jeremy建议测量构建表是否比使用std :: sin（）更好。即使使用原始的大表，您也必须在每次表查找期间花费周期来将参数转换为最接近的pi / 1000增量，并且您将在此过程中失去一些准确性。

如果你真的试图以速度来换算准确度，你可以尝试仅使用泰勒级数展开的前几个项逼近sin（）函数。

sin（x）= x - x ^ 3/3！ + x ^ 5/5！ ......，其中^表示提升到力量！代表阶乘。

当然，为了提高效率，您应该预先计算阶乘并利用x的较低幂来计算更高的幂，例如在计算x ^ 5时使用x ^ 3.

最后一点，上面截断的泰勒级数对于接近零的值更准确，因此在计算近似正弦之前仍然值得映射到第一或第四象限。

附录：然而，基于两个观察结果还有一个潜在的改进： 1.如果你能在第一个八分圆[0，pi / 4]中计算正弦和余弦，你可以计算任何三角函数。 2.以零为中心的泰勒级数展开在零附近更准确

因此，如果您决定使用截断的泰勒级数，那么您可以通过映射到正弦或余弦来提高精度（或使用更少的术语以获得相似的精度），以获得[0，pi / 4]范围内的角度使用像sin（x）= cos（pi / 2-x）和cos（x）= sin（pi / 2-x）这样的标识以及上面的标识（例如，如果x> pi / 4，则为'已映射到第一象限。）

或者如果您决定对正弦和余弦使用表查找，您可以使用两个较小的表来覆盖范围[0，pi / 4]，但代价是另一个可能的比较和减法查找映射到较小的范围。然后，您可以为表使用更少的内存，或使用相同的内存，但提供更精细的粒度和准确性。

Answer 2

您需要std::sin()的{{1}}功能。

Answer 3

long double sine_table[2001];
for (int index = 0; index < 2001; index++)
{
    sine_table[index] = std::sin(PI * (index - 1000) / 1000.0);
}

Answer 4

还有一点：调用三角函数是昂贵的。如果你想用常数步骤为正弦值准备查找表 - 你可以节省计算时间，以牺牲一些潜在的精度损失。

考虑你的最小步骤是“a”。也就是说，你需要罪（a），罪（2a），罪（3a），......

然后你可以做以下技巧：首先计算sin（a）和cos（a）。然后对于每个连续步骤使用以下三角等式：

sin（[n + 1] * a）= sin（n * a）* cos（a）+ cos（n * a）* sin（a）
cos（[n + 1] * a）= cos（n * a）* cos（a） - sin（n * a）* sin（a）

此方法的缺点是在此过程中累积了舍入误差。

Answer 5


double table[1000] = {0};
for (int i = 1; i <= 1000; i++)
{
    sine_table[i-1] = std::sin(PI * i/ 1000.0);
}

double getSineValue(int multipleOfPi){
     if(multipleOfPi == 0) return 0.0;
     int sign = 1;
     if(multipleOfPi < 0){
         sign = -1;

     }
     return signsine_table[signmultipleOfPi - 1];
}

您可以通过技巧sin（pi / 2 +/- angle）= +/- cos（角度）将数组长度减少到500。因此，将sin和cos存储在0到pi / 4之间。我不记得我的头脑，但它提高了我的节目速度。

Answer 6

书籍或其他内容的另一种近似

streamin ramp;
streamout sine;

float x,rect,k,i,j;

x = ramp -0.5;

rect = x * (1 - x < 0 & 2);
k = (rect + 0.42493299) *(rect -0.5) * (rect - 0.92493302) ;
i = 0.436501 + (rect * (rect + 1.05802));
j = 1.21551 + (rect * (rect - 2.0580201));
sine = i*j*k*60.252201*x;

在这里进行充分讨论： http://synthmaker.co.uk/forum/viewtopic.php?f=4&t=6457&st=0&sk=t&sd=a

我认为你知道，使用除法比乘以十进制数慢很多，/ 5总是慢于* 0.2

这只是一个近似值。

也：

streamin ramp;
streamin x;  // 1.5 = Saw   3.142 = Sin   4.5 = SawSin
streamout sine;
float saw,saw2;
saw = (ramp * 2 - 1) * x;
saw2 = saw * saw;

sine = -0.166667 + saw2 * (0.00833333 + saw2 * (-0.000198409 + saw2 * (2.7526e-006+saw2 * -2.39e-008)));
sine = saw * (1+ saw2 * sine);

用C ++创建正弦查找表

6 个答案: