Question

我正在采样48 kHz的正弦波，我的正弦波频率范围可以在0到20000 Hz之间变化，步长约为100 Hz。我正在使用查找表方法。因此，我为4096个不同阶段生成4096个正弦波样本。我认为这背后的一般思想是增加步长并针对不同的频率使用不同的步长。所以我做了以下（伪代码）。但我不确定步长是如何与我想要生成正弦波样本的频率相关的？例如，如果我的频率为15000 Hz，那么我必须遍历的步长是多少？我的样本量（4096）是否太低了？

 // Pseudocode
 uint16_t audio_sample[4096] = {...};
 NSTEP = freq; //???How is the step size going to be related to the freq here

 for(int i = 0; i < 4096; i = i+NSTEP)
 {
     sine_f(i) = audio_sample[i];
 }

提前致谢。

Answer 1

你走在正确的轨道上 - 首先我们需要生成一个正弦波LUT：

const int Fs = 48000;       // sample rate (Hz)
const int LUT_SIZE = 1024;  // lookup table size

int16_t LUT[LUT_SIZE];      // our sine wave LUT

for (int i = 0; i < LUT_SIZE; ++i)
{
    LUT[i] = (int16_t)roundf(SHRT_MAX * sinf(2.0f * M_PI * (float)i / LUT_SIZE));
}                           // fill LUT with 16 bit sine wave sample values

请注意，我们只需要生成一次此LUT，例如在初始化期间。

现在我们有一个正弦波LUT，我们可以用它来生成我们希望使用相位累加器的任何频率：

const int BUFF_SIZE = 4096;  // size of output buffer (samples)
int16_t buff[BUFF_SIZE];     // output buffer

const int f = 1000;          // frequency we want to generate (Hz)

const float delta_phi = (float) f / Fs * LUT_SIZE;
                             // phase increment

float phase = 0.0f;          // phase accumulator

// generate buffer of output
for (int i = 0; i < BUFF_SIZE; ++i)
{
    int phase_i = (int)phase;        // get integer part of our phase
    buff[i] = LUT[phase_i];          // get sample value from LUT
    phase += delta_phi;              // increment phase
    if (phase >= (float)LUT_SIZE)    // handle wraparound
        phase -= (float)LUT_SIZE;
}

注意：对于更高质量的输出，您可以在phase_i和phase_i + 1的LUT值之间使用线性插值，但上述方法对于大多数音频应用来说已经足够了。

Answer 2

使用查找表方法，可能希望有效地使用内存并仅存储正弦波的第一象限。

Then second quadrant = sin[180 - angle]  ; // for angles 90..180 degrees
third quadrant = -sin[angle-180];          // for 180..270
fourth quadrant = -sin[-angle+360]         // for 270..360

我建议使用线性插值，但也有基于矢量旋转的正弦生成方法（同时产生正弦和余弦）

x_0 = 1, y_0 = 0;
x_n+1 = x_n * cos(alpha) - y_n * sin(alpha)
y_n+1 = x_n * sin(alpha) + y_n * cos(alpha),

其中alpha = 频率的相位差 == 2pi * fHz / Ts，fHz是产生的频率（以赫兹为单位），Ts是采样时间（或1 / Ts =采样频率例如，44100 Hz）。

导致共振反馈滤波器方法，其传递函数f（z）在单位圆处具有两个共轭极点（z = e ^ jomegaT）。

y[n] = y[n-1] - 2*cos(alpha) * y[n-2], with
y[0] = 0,
y[1] = sin(alpha)

有趣的是，人们可以动态改变alpha（cos（alpha））。这种IIR滤波器方法的缺点是它的定义不稳定。浮点和特别是不动点的不准确性会累积并导致指数衰减或幅度呈指数增长。然而，这可以通过允许轻微的相位失真来固化。

而不是在CORDIC旋转中具有已知的每次迭代放大因子：

K = sqrt(1+sin(alpha)^2);

x' = x - y*sin(alpha);
y' = y + x*sin(alpha);

one can do

x' = x - y * sin(alpha);
y'' = y + x' * sin(alpha);

对于（x'，y''）不产生完美的圆，但是即使使用定点算术也不会产生稳定的椭圆。（请注意，这假设α的值相对较小，也意味着频率相对较低。）

Answer 3

如果你想要高精度，你可以使用触发身份同时拥有一个小的LUT和干净的正弦波。

static float gTrigSinHi[256], gTrigSinLo[256];
static float gTrigCosHi[256], gTrigCosLo[256];

////////////////////////////////////////
// Sets up the fast trig functions
void FastTrigInit()
{
    unsigned i;
    for(i = 0; i < 256; ++i)
    {
        gTrigSinHi[i] = sin(2.0 * M_PI / 0xFFFF * (i << 8));
        gTrigSinLo[i] = sin(2.0 * M_PI / 0xFFFF * (i << 0));
        gTrigCosHi[i] = cos(2.0 * M_PI / 0xFFFF * (i << 8));
        gTrigCosLo[i] = cos(2.0 * M_PI / 0xFFFF * (i << 0));
    }
}

////////////////////////////////////////
// Implements sin as
//      sin(u+v) = sin(u)*cos(v) + cos(u)*sin(v)
float FastSin(unsigned short val)
{
    unsigned char hi = (val >> 8);
    unsigned char lo = (val & 0xFF);
    return gTrigSinHi[hi] * gTrigCosLo[lo]
        + gTrigCosHi[hi] * gTrigSinLo[lo];
}

////////////////////////////////////////
// Implements cos as
//      cos(u+v) = cos(u)*cos(v) - sin(u)*sin(v)
float FastCos(unsigned short val)
{
    unsigned char hi = (val >> 8);
    unsigned char lo = (val & 0xFF);
    return gTrigCosHi[hi] * gTrigCosLo[lo]
        - gTrigSinHi[hi] * gTrigSinLo[lo];
}

Answer 4

非常好的答案，这是经典软件DDS。这几天面临同样的问题。没有必要使用浮动

        UInt16 f = 400; // Hz, up to 16384 :)
        UInt16 delta = (UInt16)(((UInt32)f * LUT_SIZE ) / fmt_SamplesPerSec);
        UInt16 phase = 0;

        for (int i = 0; i < BUFF_SIZE; ++i)
        {
            buff[i] = LUT[phase];
            phase += delta;
            phase &= LUT_SIZE-1;
        }

让相位环绕LUT大小作为掩码。并且不关心使用象限，因为为了我的目的，我已经有了这个要求的巨大MIPS。

Answer 5

根据“http://en.wikipedia.org/wiki/X86_instruction_listings”，如果您有x80387或更新版本，则有正弦指令，因此请直接调用。您只需要弄清楚如何为程序添加一些内联汇编语言。这样您就不必担心输入值是否与表中的输入值完全匹配。

如何从固定大小的查找表中查找不同频率的正弦值？

5 个答案: