问题是这样的：
给定一个英语字典（实现为散列映射（word - ＆gt;含义））和不带空格的字符串，输出有效英语单词的所有可能组合，当组合时，重现输入字符串。
这个问题可以通过递归/动态编程解决，但在分析时间复杂度时，我很困惑：
想象一下字典包含每个可能的字符排列（每个字符序列都是一个有效字），然后给出字符串，对于2个字符之间的每个位置，你可以选择是否插入一个空格，有n-1个这样的位置，所以有2 ^（n-1）个可能的结果。生成这些结果的任何算法的复杂性必须至少为O（2 ^ n）。
我可以使用动态编程算法来执行此操作。假设result [i]是子串i..N的可能分裂，以计算结果[j]：
for k in range j+1 to N:
if s[j:k] is a valid word:
merge the word in the result[k]
由于我们将结果[N]计算回结果[0]，并且这些计算中的每一个都采用O（N）（因为我们依赖的子问题已被计算），时间复杂度应为O（N ^ 2）
为什么我可以从两种推理中得出不同的结论，哪些是正确的？
答案 0 :(得分：3)
除了输入字符串n的大小之外，还应引入一个表示结果大小的附加参数r，并在分析中使用它。在这种情况下，“结果的大小”类似于每个有效组合中单词数量的总和。
在您对算法的描述中，您将了解如何在循环体中合并中间结果。您隐含地假设这可以在恒定时间内完成。但是，正如您所指出的那样，这会导致相互矛盾的结果。
如果将算法分为两个阶段，分析会更简单：
在阶段I中，您构建一个数据结构，指示可以在字符串中嵌入单词的位置。这可以在Θ(n^2)时间内完成，假设您可以检查每个子字符串是否是在分摊的常量时间内的单词。
在阶段II中，您遍历此数据结构以输出单词组合列表。这可以在输出大小的线性时间内完成Θ(r)。
因此总的来说，这个算法的时间复杂度为Θ(n^2 + r)。
注意：要正式更正，您还应该考虑阅读英文单词列表所需的时间。如果您想对此进行说明，则可以引入其他变量d并在时间复杂度中添加+ d字词。
另外：通过使用Aho-Corasick algorithm查找所有匹配的子字符串而不是在哈希表中查找每个子字符串，可以改进此边界的n^2部分。 / p>