Question

我试图在Matlab中生成一个分段符号函数。它必须是符号的原因是我希望能够在之后集成/区分函数和/或插入实际值。我有以下功能：

x^3/6   ->   0 < x <= 1
(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12x+4)   ->   1 < x <= 2
(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60x-44)   ->   2 < x <= 3
(1/6)*(4-x)^3   ->   3 < x <= 4
0   ->   otherwise

例如，我想将此函数放入变量（假设为f），然后调用

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) % numbers could be different

并获得（标量）结果2/3。

我尝试了各种各样的事情，涉及分段（）函数和符号比较，但没有任何效果......你能帮忙吗？： - ）

Answer 1

一种选择是使用heaviside函数使每个等式在其给定范围之外等于零，然后将它们全部加在一个等式中：

syms x;
f = (heaviside(x)-heaviside(x-1))*x^3/6 + ...
    (heaviside(x-1)-heaviside(x-2))*(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4) + ...
    (heaviside(x-2)-heaviside(x-3))*(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44) + ...
    (heaviside(x-3)-heaviside(x-4))*(1/6)*(4-x)^3;
double(int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4))

ans =

    0.6667

另一种方法是在每个子范围内为每个函数执行集成，然后添加结果：

syms x;
eq1 = x^3/6;
eq2 = (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4);
eq3 = (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44);
eq4 = (1/6)*(4-x)^3;
total = int(diff(eq1, 1)^2, x, 0, 1) + ...
        int(diff(eq2, 1)^2, x, 1, 2) + ...
        int(diff(eq3, 1)^2, x, 2, 3) + ...
        int(diff(eq4, 1)^2, x, 3, 4)

total =

2/3

<强>更新

虽然在问题中提到piecewise函数不起作用，但Karan's answer表明它确实如此，至少在较新版本中是这样。 piecewise的文档目前称它是在R2016b中引入的，但它显然早得多。我在早于R2012b的Symbolic Math Toolbox文档中找到了它，但调用语法与现在不同。我在早期的Symbolic Math Toolbox文档中找不到它，但它确实在其他工具箱（例如Statistics和Spline Toolboxes）中显示为一个函数，这解释了它在问题中的提及（以及为什么它没有当时为符号方程工作。）

Answer 2

启动R2016b，使用piecewise功能

syms x
y = piecewise(x<0, -1, x>0, 1)

y =
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1)

对于这种情况：

syms x
f = piecewise( ...
0< x <=1, x^3/6, ...
1 < x <= 2, (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4), ...
2 < x <= 3, (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44), ...
3 < x <= 4, (1/6)*(4-x)^3, ...
0)

f =
piecewise(x in Dom::Interval(0, [1]), x^3/6, x in Dom::Interval(1, [2]), - x^3/2 + 2*x^2 - 2*x + 2/3, x in Dom::Interval(2, [3]), x^3/2 - 4*x^2 + 10*x - 22/3, x in Dom::Interval(3, [4]), -(x - 4)^3/6, 0)

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4)
ans =
2/3

在Matlab中构造分段符号函数

2 个答案: