找到等于N（或输入数字）的唯一数字的算法

Question

语言无关的问题，但我想知道是否有人可以逻辑地提供如何创建一个集合的指导，通过添加或减去可以生成1到N之间的任何数字。

Answer 1

1. 对所有数字进行排序。
2. 删除彼此相邻的重复项（当前是否等于上一个？）
3. 添加/减去遗体。

Answer 2

一个想法。

如果我们仅使用求和，则由2小于或等于N的幂组成的集合将是这样的最小集合。通过减法，3的幂似乎是一个足以开始的想法。我怀疑它可能很小但没有证据。

我的理由如下。假设我们在集合中有k个数字。然后，通过求和和减法，我们可以得到最多3 ^ k个可能的结果。 （注意那些结果包含负整数。实际上，这样的一组结果相对于0是对称的。通常，我们将得到少于3 ^ k个不同的结果 - 其中一些将简单地重复）。

“最佳”选择的一个例子：

让第一个数字等于1.然后可能的结果是：-1,0,1。接下来，取3 - 然后我们将得到-4到4之间的所有整数。（选择数字2，而不是3，显然效率低下。）然后，为了获得下一个连续（和非重叠）整数序列，我们应该采用9.依此类推，直到达到数字N.

我们可以使用其他数字而不是3的幂。在这种情况下，我们应该处理将导致连续步骤的差距。我怀疑它会产生一个元素更少的集合。 （不过我可能错了。）