Question

我最近安装了犰狳并尝试了稀疏矩阵的特征值问题。不幸的是，分解失败的是参数'N'（下面的代码）太大e.q.我不知道这里发生了什么。矩阵不是很复杂 - 它有对角线结构。

更新

Mathematica也有这个矩阵的问题。它告诉我Arnoldi算法不会收敛。也许我需要在arnoldi arpack例程中手动指定一些参数以确保收敛？

这是我的代码：

#include <armadillo>

int main ()
{
    double N = 1000.0;

    // create matrix
    int kmin = 0;
    int kmax = static_cast<int>( std::floor( N/2.0 ) );
    int dim = (kmax - kmin) + 1;

    // locations and values in sparse matrices
    arma::umat hc_locations (2, 3*dim-2);
    arma::vec hc_values (3*dim-2);

    // diagonal part
    for (int k=0; k<dim; k++)
    {
        hc_locations (0,k) = k;
        hc_locations (1,k) = k;
        hc_values (k) = 2.0/N*static_cast<double>(kmin + k)*( 2.0*( N-2.0*static_cast<double>(k + kmin) ) - 1.0 );

    }
    // upper and lower diagonal
    for (int k=0; k<dim-1; k++)
    {
        hc_locations (0,k+dim) = k;
        hc_locations (1,k+dim) = k+1;
        hc_values (k+dim) = 2.0/N*std::sqrt( ( static_cast<double>(k+1+kmin) ) *
                                             ( static_cast<double>(k+1+kmin) ) *
                                             ( N - static_cast<double>(2*(k+1+kmin)) + 1.0 ) * 
                                             ( N - static_cast<double>(2*(k+1+kmin)) + 2.0 ) );

        hc_locations (0, k+2*dim-1) = k+1;
        hc_locations (1, k+2*dim-1) = k;
        hc_values (k+2*dim-1) = 2.0/N*std::sqrt ( ( static_cast<double>(k+1+kmin) ) * 
                                                   ( static_cast<double>(k+1+kmin) ) *
                                                   ( N - static_cast<double>(2*(k+kmin)) ) *
                                                   ( N - static_cast<double>(2*(k+kmin)) - 1.0 ) );
    }

    arma::sp_mat Ham(hc_locations, hc_values);

    // eigenvalue problem
    arma::vec eigval;
    arma::mat eigvec;

    arma::eigs_sym( eigval, eigvec, Ham, 3, "sa");

}

Answer 1

对于大小为2000左右的小矩阵，通常更容易找到所有特征值和特征向量，因为这些方法不易受近奇异矩阵的影响。

我替换了你的代码

<body>

与

arma::eigs_sym( eigval, eigvec, Ham, 3, "sa");

并且编译的程序在我2015年末的Macbook Pro上需要不到一秒的时间来解决。

对于太大的矩阵，特征值分解失败，犰狳eigs_sym（）

1 个答案: