Hessian的谱分解

Question

在尝试将Hessian转换为Matlab中的优化问题时，我遇到了问题。我的问题的一个例子是：

H=[1 2 2; 2 3 2; 1 3 1]; [V,D]=eig(H);

尽管H*V-V*D应该基本上等于零：

V*D*V'未提供原始H矩阵

Answer 1

我实际上试图运行你的代码：

H = [
  1 2 2; 
  2 3 2;
  1 3 1
];

[V,D] = eig(H);

test = norm(H*V-V*D,inf) / norm(V*D,inf);

我发现您发布的示例没有明显问题。我得到的特征值和向量满足其定义方程的高精度：

test = 7.57596318689868e-16

最重要的是，正如@ kpg987指出的那样，你必须使用V的倒数，而不是V的转置版本。如果你执行以下测试：

test = V * D * inv(V);

您将获得原始的粗麻布（或非常接近它的东西）。