Question

这是输入

示例1

(declare-var a Int)
(declare-var b Int)
(declare-var n Int)
(assert (= b (* a a)))
(assert (not (= b (^ a 2))))
(check-sat)

示例2

(declare-var a Int)
(declare-var b Int)
(declare-var n Int)
(assert (= b (* (^ a n) a)))
(assert (not (= b (^ a (+ n 1)))))
(check-sat)

它几乎瞬间就会回归未知。

Answer 1

你的问题属于称为非线性整数算术的片段，这是不可判定的。也就是说，没有决定程序来确定查询的可满足性。（非线性意味着，基本上，有一个涉及至少两个变量的乘法项。）

话虽如此，大多数求解器都有启发式来回答涉及非线性算术的查询，而Z3也不例外。当然，作为一种启发式方法，它可能会也可能不会产生答案。这就是你所观察到的，唉，Z3使用的默认策略似乎不足以解决你的问题。

作为一种常见技巧，您可以针对这些类型的问题尝试Z3的非线性实数算术求解器。而不是check-sat，请使用：

(check-sat-using qfnra-nlsat)

在这种情况下，Z3尝试解决基准，假设输入是实数，并查看解是否实际上是整数。这个技巧可以成功地解决一些整数非线性算术查询，当然并不总是如此。例如，如果您在第一个示例中尝试qfnra-nlsat，您会看到它成功解决了它，但它仍然会回复unknown第二个示例。

有关非线性整数运算和Z3的详细信息，请参见此处：How does Z3 handle non-linear integer arithmetic?