Question

我试图找到函数penta（n）=（n *（3n-1））/ 2的解，并且对于所有数量的正数，penta（z）= penta（a）+ penta（b）。这可以工作，直到整数除法（div）是定义的一部分，但是当它在定义中添加时，我得到超时或未知。我希望能得到8,7,4。我对错误的做法有什么看法？

(declare-const a Int)
(declare-const b Int)
(declare-const z Int)

(define-fun penta ((n Int)) Int (div (* (- (* 3 n ) 1) n) 2) )  

(assert (= (penta z) (+ (penta a) (penta b))  ))
(assert (> a 1))
(assert (> b 1))
(assert (> z 1))

(check-sat)
(get-model)

我使用http://rise4fun.com/Z3网站上的版本和版本4.1（x64）。

Answer 1

主要问题是问题在两个非数字参数之间使用整数乘法。一般的丢番图问题没有决策程序，所以Z3尽力而为，这不利于模型枚举。

当你不使用整数除法时，Z3会尝试基于的部分启发式算法将问题转换为有限域位向量以找到模型。它调用这种启发式方法是对公式进行语法检查。使用运算符时，语法检查失败（div ... 2）。您可以编码（div x 2），以便启发式选择问题通过引入新变量并对它们进行限制：

(declare-const penta_z Int)
(declare-const penta_a Int)
(declare-const penta_b Int)
(assert (or (= (* 2 penta_z) (penta z)) (= (+ 1 (* 2 penta_z)) (penta z))))
(assert (or (= (* 2 penta_a) (penta a)) (= (+ 1 (* 2 penta_a)) (penta a))))
(assert (or (= (* 2 penta_b) (penta b)) (= (+ 1 (* 2 penta_b)) (penta b))))
(assert (= penta_z (+ penta_a penta_b)  ))
(assert (> a 1))
(assert (> b 1))
(assert (> z 1))
(assert (>= penta_z 0))
(assert (<= penta_z 100))

你也可以使用位向量直接编码你的问题，虽然这开始容易出错，因为你必须处理如何处理溢出。

在z3 smt2中使用整数除法时未知

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