Question

给定一个整数数组，有没有办法将它快速转换为二进制搜索树（不平衡）？我已经尝试逐个插入每个元素，但这意味着我必须从头开始遍历每个插入。它工作得很好，但我认为最坏的情况是O（N ^ 2）不平衡，例如数组已排序。鉴于N大，我认为这需要一些时间。

回到我的问题，有没有办法比我说的算法更快地完成这项工作？

例如，给定数组[4,5,2,3,1]，有一种快速创建方法吗？

Child class.

Answer 1

给定一个整数数组，有没有办法将其转换为二进制快速搜索树（不平衡）？

不确定。在O（n logn）中对数组进行排序，选择数组的中间元素作为根，并将左边的中间元素之前的所有元素插入根，将右边的中间元素插入右边（O（n）时间）。总复杂度为O(n logn)。例如，如果您有数组：

3, 5, 2, 1, 4

您将其排序为1, 2, 3, 4, 5。中间元素为3，因此您可以创建树

你可以有两个指向中间元素的指针，你开始将第一个移到左边，另一个移到右边，然后分别将指针指向的元素插入左右子树。

问题是树的高度为n/2，这意味着搜索操作O(n)很慢。为了获得更好的性能，您应该使用自平衡二进制搜索树，例如red-black tree或AVL tree

Answer 2

是的，有一种简单的方法可以从O（nlogn）中的整数数组构建一个平衡的二进制搜索树。

算法如下：

Sort整数数组。这需要O（nlog（n））时间
在O（n）时间内从排序数组构造BST。只需继续以数组的中间元素为根，并在数组的左半部分和右半部分递归执行此操作。

修改

首先，你不能比O（nlog（n））更好地做到这一点，因为那样你就可以在复杂度上对未排序的数组（使用比较）进行排序，而不是O（nlogn）。这是impossible。

如果您最初不必进行排序，可以使用二进制树插入算法为数组的每个元素构建二叉树。

请参阅Self-balancing BST的任何标准实现。在扫描数组时，在第i次迭代时，你有arr [1 ... i]的BST。现在，您将arr [i + 1]添加到BST（使用插入算法）。

Answer 3

已经有了很好的解释。下面是从给定数组构造BST的代码。

public static void main(String args[])  
{       
    Node root=null;
    int arr[]=new int[]{99,35,19,0,11,40,5};
    int length=arr.length;
    Arrays.sort(arr); 
    root=constructBST(arr,0,length-1,root);
}
public static Node constructBST(int[]arr,int start,int end,Node root)
{
    if(start>end)
        return null;
    int mid=(start+end)/2;

    if(root==null)
        root=new Node(arr[mid]);

    root.left=constructBST(arr,start,mid-1, root.left);
    root.right=constructBST(arr,mid+1,end, root.right);

    return root;

}

在此之后，只需按顺序遍历pri

Answer 4

好的，我不确定此解决方案的最佳程度，但这是我写的内容

算法

对输入数组进行排序
创建一个采用该排序数组的递归函数
如果arr的长度为1或为空数组，则在recurisve函数中，返回arr
否则计算(parseInt(arr.length/2))的中点
返回数组[midpoint, recuriveFunc(arr[leftToMidPoint]),recuriveFunc(arr[rightToMidpoint])]

用Java代码实现

const arr =  [1,2,3,4,5,6,7]


const recursiveSetValues = (arr) => {
  if (arr.length < 2) return arr
  const midPoint = parseInt(arr.length/2)
  return [arr[midPoint], ...recursiveSetValues(arr.slice(0, midPoint)), ...recursiveSetValues(arr.slice(midPoint+1, arr.length))]
}


const sortArray = arr.sort((a,b) => a-b)
console.log(recursiveSetValues(sortArray))

数组到二进制搜索树快速

4 个答案:

算法

用Java代码实现