如何优化这种2维DP（动态程序）解决方案到1-D？

Question

以下页面包含＆＃34;子集和＆＃34;的二维DP解决方案。问题：

https://github.com/mission-peace/interview/blob/master/src/com/interview/dynamic/SubsetSum.java

核心方法：

boolean[][] T = new boolean[input.length + 1][total + 1];
for (int i = 0; i <= input.length; i++) {
    T[i][0] = true;
}

for (int i = 1; i <= input.length; i++) {
    for (int j = 1; j <= total; j++) {
        if (j - input[i - 1] >= 0) {
            T[i][j] = T[i - 1][j] || T[i - 1][j - input[i - 1]];
        } else {
            T[i][j] = T[i-1][j];
        }
    }
}
return T[input.length][total];

我试图通过用这样的1-D替换2-D阵列来减少空间使用：

boolean[] T = new boolean[sum + 1];     
T[0] = true;      

for (int i = 1; i <= input.length; i++) {
    for (int j = 1; j <= sum; j++) {
        if (j - input[i - 1] >= 0) {
            T[j] = T[j] | T[j - input[i - 1]]; //not using ||
        } 
    }
}
return T[sum];

我悲惨地失败了：它对任何输入都是真的。有人可以指出问题吗？

Answer 1

  

解决方案的拓扑排序不正确。

如果您将第二个循环更改为for (int j = sum; j >= 1; j--)，它应该可以正常工作。

这是因为当您在第二个循环中向前移动时，您还在考虑由current index i解决的解决方案，因此在解决方案中多次包含当前元素，而不是仅包含一次。