列出monad和comonad？

Question

列表monad是given here。另见Spivak的paper here。所以列表是monad。这是一个comonad？你会如何证明这一点？

Answer 1

列表类型构造函数a ↦ μ L. 1 + a * L不承认comonad结构。回想一下，如果它是一个comonad，我们会（使用Haskell的Functor和Comonad类型类中的名称）

fmap :: ∀  a b. (a → b) → [a] → [b]
extract :: ∀  a. [a] → a
duplicate :: ∀  a. [a] → [[a]]

但是，即使没有遵守任何必要的法律，extract也无法实施，因为它的输入可能是空列表，因此无法提出a。

非空列表类型构造函数a ↦ μ NE. a + a * NE确实允许一个comonad结构，extract返回第一个元素，duplicate映射[x, y, ..., z]到[[x], [x, y], ..., [x, y, ..., z]]（注意）他们每个都是非空的建筑）。