证明节点X的后继Y，当X没有右子时，是X的最低祖先

Question

我在大学学习CS，我有一个问题，我有问题证明。

  

证明当Y没有正确的孩子时，BST上节点X的后继X是X的最低祖先，即剩下的孩子也是X的祖先。

我需要考虑所有案件，包括叶子，除了最右边，因为他没有继承人。

你们可以给我一些从哪里开始的提示吗？

Answer 1

BST节点的inorder遍历访问左子树，节点本身，然后访问右子树。

因此，如果X（没有正确的孩子）是其父亲的左子女，那么我们知道其继承人是父母。这是从顺序遍历的定义开始的。

如果X是其父项的正确子项，那么父项在遍历中位于它之前（尽管它不是 immediate 前任，除非X没有左子树） 。这也是从顺序遍历的定义得出的。 X的后继者，因为它没有正确的子树，所以必须在树中高于它。继承人不能是父母，所以如果X不存在，父母的继承人必须是父母的继承者。