用于计算数字平方根的这种特殊（坏）算法的渐近复杂度是多少？

Question

偶然发现了一个用于计算数字平方根的（可怕）算法。关于时间复杂性的一个小论点。我断言时间复杂度为O（n ^ 2），因为对于n输入，它将乘以n次。我的朋友声称时间复杂度实际上是O（n）。谁是对的，为什么？

def squareRoot(x):
if x<0:
    return "undefined"
elif x==0:
    return 0
for i in range(0,x):
    if(i*i)==x:
        return i

Answer 1

这是O（n），因为在最坏的情况下，你执行x次乘法和测试，所以你的计算时间随你的输入呈线性增长。

Answer 2

首先我们需要知道整数乘法的复杂性是什么。

为简单起见，我们将使用Schönhage–Strassen algorithm 。对于带有n位数的数字，复杂度为O(n log n log log n)。

当然，数字n实际上有O(log n)个数字，因此要将数字n的数字相乘，时间复杂度为O(log n log log n log log log n)

最多n个n个数量要乘以，所以总体来说是O(n log n log log n log log log n)

因此O(n^2)更正确，与O(n!)正确的方式相同。正确但无益。并且O(n)是完全错误的，没有做出几个假设。

请注意，使用更好的乘法算法可以做得更好。

Answer 3

让我们首先看看这个算法是如何运作的。

在最坏的情况下，即x不是正方形，x是素数，时间复杂度为O（n）。
在最好的情况下。那是不。是完美的正方形，那么它将按照SQRT（n）的顺序排列。