是否存在大O和大θ不同的算法？我发现它们在同一时间非常相似和令人困惑。
答案 0 :(得分：7)
我认为这里的一部分混乱源于算法没有“大O”或“大-Theta”的事实。 O和Θ表示法用于描述函数的长期增长率，而不是算法。当你听到有人说“二进制搜索是O（log n）”之类的东西时，他们真正说的是“二进制搜索的运行时是O（log n）”或“二进制搜索的最坏情况运行时”。长度为n的输入为O（log n）。“
这可能令人困惑的另一个原因是一个函数可能是许多不同函数的大O.例如，函数f（n）= n是O（n），但它也是O（n 2 ），O（n 3 ），O（2 < sup> n ）等。这源于big-O表示法的正式定义，即f（n）= O（g（n））if（直观地）长期f（n）从上面以g（n）的某个常数倍为界。这意味着我们不一定能说出某个函数运行时的“大”O，因为可能有无限多的函数可能适合该法案。
我们可以说如下：如果函数的运行时是Θ（f（n）），那么函数的运行时也是O（f（n））。这是从Θ符号的定义得出的。另一方面，反过来不一定是真的;如果函数具有运行时O（f（n）），则不一定是函数的运行时为Θ（f（n））的情况。我们可以使用像二进制搜索这样的例子 - 二进制搜索在时间O（log n）中运行，但它的运行时也是O（n）和O（n 2 ），因为它们是较弱的边界。然而，二元搜索的运行时间不是Θ（n），也不是Θ（n 2 ）或Θ（2 n ）。
答案 1 :(得分：1)
你可以将大O视为渐近上界。并且有一个大的欧米茄为渐近下界。
如果大O和大欧米茄相同，那就是大Theta。
例如，您可以考虑一种算法来查找长度为n的无序序列中的最大数字。该算法非常简单，它检查数字的编号并将当前最大值存储在变量中。在最坏的情况下，你必须检查序列中的每个值（它是无序的，最大值是在最后），所以大的Omega = n。现在你可以考虑上限，它也可以是n。但是例如n平方也是一个有效的上界或n！等