如何从平面方程计算四个任意点

Question

我有一个法向量，一个平面方程（ax + by + cz = d）

如何计算四个任意点来创建四边形？我想过只使用x，y和z截取，但这种方法不起作用。

我想我将不得不在numpy http://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.1/reference/generated/numpy.linalg.solve.html

中使用方程组

这篇文章概述了c ++中的一种方法，但我不确定它是否可行 How do I get three non-colinear points on a plane? - C++

Answer 1

这就是我要做的事情：

1. 解决同质系统ax + by + cz = 0。该解决方案将为您提供两个线性独立的解决方案A = (x0, y0, z0)和B = (x1, y1, z1)。

2. 找到一个特定的解决方案（假设d != 0）。为此，请选择与a不同的系数b，c或0。例如，如果a != 0特定解决方案为P = (d/a, 0, 0)。

3. 在齐次平面中选择4个点，例如0，A，B和A + B，并将特定解{{1}与它们相加}}

   A + P，B + P，A + B + P，P