我有一个任意的3d点集合，我知道它们是共面的，但我如何计算那架飞机呢？
答案 0 :(得分：13)
取三个不同的点，形成一个非零区域的三角形。计算两个三角形边的cross product。这为您提供了平面的法线，您可以将公共点用作平面上的一个点。
飞机上的一点加上法线defines a plane。
答案 1 :(得分：4)
如果它们不是全部平面，则使用最小二乘拟合计算平面系数。
平面的等式是Ax + By + Cz = D，所以插入你的点并求解四个未知系数。
更新：好奇 - 你怎么“知道”所有的点都在同一个平面上？是什么让你这么肯定？
答案 2 :(得分：2)
假设它们是共面的，选择三个点，并试试这个：
http://www.jtaylor1142001.net/calcjat/Solutions/VPlanes/VP3Pts.htm
答案 3 :(得分：2)
因为任何三个非共线点定义了一个平面，所以可能的答案是......
只需抓住前三个非共线点即可。
答案 4 :(得分：1)
定义平面的另一种方法是从两个参数到一个点的函数。如果你有三个点A，B，C，那么函数f(i,j) = A + (B-A)i + (C-A)j将覆盖飞机上的所有点。
根据您的应用，将b = (B-A)和c = (C-A)向量标准化为垂直和单位长度可能很有用。单位长度很容易。
为了使它们垂直，首先将b标准化，然后取b和c的点积。这是c矢量指向与b相同方向的量，因此从c中减去它。 c = c - (b.c)b最后将c标准化（即除以它的长度）