二阶搜索（插入）对于有序列表的复杂性

Question

我知道无法对无序数组进行二进制搜索。 我也理解有序数组中二进制搜索的复杂性是O(log(n))。

我可以问

1. 二进制搜索（插入）的复杂性是什么？ 有序数组？我从教科书中看到，它表明了复杂性 是O(n)。为什么不是它O(1)，因为它可以直接插入，就像它一样 线性搜索。

2. 由于二进制搜索不能在无序列表中完成，为什么呢 可以进行插入，复杂度为O(N)？

Answer 1

插入列表复杂性取决于使用的数据结构：

1. 线性数组

   在这种情况下，您需要将插入索引中的所有项目移动一个项目，以便为新插入的项目腾出空间。这是复杂性O(n)。

2. 链接列表

   在这种情况下，您只需更改上一个/下一个项目的指针，这样就是O(1)

现在，对于有序列表，如果要使用二进制搜索（如您所见），则只能使用数组。将项a0插入到有序数组a[n]中的bin搜索意味着：

1. 找到a0

   的位置

   这是bin搜索部分，例如find index ix，以便：

   a[ix-1]<=a0 AND a[ix]>a0 // for ascending order
   

   这可以通过O(log(n))

中的bin搜索来完成

2. 插入商品

   因此您首先需要将所有项目i>=ix移动一个来创建，然后放置该项目：

   for (int i=n;i>ix;i--) a[i]=a[i-1]; a[ix]=a0; n++;
   

   如您所见，这是O(n)。

3. 全部放在一起

   所以O(n+log(n)) = O(n)就是这个原因。

顺便说一句。搜索非严格有序的数据集是可能的（虽然它不再被称为二进制搜索）参见

• How approximation search works