Question

问题是：你正在爬楼梯。它需要n步才能达到顶峰。每次你可以爬1或2步。您可以通过多少不同的方式登顶？

我看到了一个正确的java代码，但我不理解逻辑。有谁可以向我解释一下？什么是a，b，c的立场？

public int climbStairs(int n) {

    if (n<2) return 1;

    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 1;

    for (int i=2; i<=n; i++){
        c = b;
        b = a + b;
        a = c;
    }
    return b;
}

Answer 1

代码本身基本上是一个斐波那契数字生成器。

int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;

for (int i=2; i<=n; i++){
    c = b;
    b = a + b;
    a = c;
}

创建n斐波纳契数，从n = 0开始为1。

更重要的问题是：
可能的方式数量如何与斐波纳契行相对应？

对于n = 0和n = 1，答案非常简单：只有一种方法：不要移动（0），只需一步（1）。对于任何其他n，我们可以使用递归方法：有两种方法可以达到步骤n：从n - 1开始一小步或从n - 2开一步。这与斐波纳契序列相同：fib(n + 2) = fib(n + 1) + fib(n)。

Answer 2

递归公式是

f(n) = f(n-1) + f(n-2)
f(0) = f(1) = 1

在代码

中翻译为a, b, c

if (n<2) return 1;

int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;

以上定义f(0) = f(1) = 1及以下f(n) = f(n-1) + f(n-2)

计算n >= 2

for (int i=2; i<=n; i++){
    c = b;     // f(i-1) is temporary saved in c
    b = a + b; // f(i-2) + f(i-1) is saved in b
    a = c;     // f(i-1) is saved in a for the next iteration
}

Java动态编程“爬楼梯”，不懂逻辑

2 个答案: