Question

当使用leetcode 70爬楼梯时：你正在爬楼梯。到达顶部需要n步。每次爬1或2步。您可以通过多少不同的方式登顶？这是我的第一个解决方案：

class Solution {

    public int fib (int n){
        if (n <= 2) return n;
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }

    public int climbStairs(int n) {
        return fib (n+1);

    }
}

当n <44时，它有效，但是n> = 44，它不起作用。因此，它导致了leetcode中的提交失败。但是当使用第二种解决方案时，显示如下

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        int[] allWays = new int[n];
        allWays[0] = 1;
        allWays[1] = 2;
        for (int i = 2; i < n; i++){
            allWays[i] = allWays[i-1] + allWays[i-2];
        }
        return allWays[n-1];
    }
}

第二个解决方案被leetcode接受。但是，当n> = 46时，它给出一个负数。

任何人都可以解释为什么第一个解决方案失败了吗？这两种解决方案之间的区别是什么？感谢。

Answer 1

要了解解决方案，您需要了解Dynamic Programming和Recursion

的概念

在第一个计算第n个Fibonacci数的解决方案中，你的算法是

fib(n)= fib(n-1)+fib(n-2)

但第二种解决方案更加优化此方法将值存储在数组中，这样您就不必每次都计算fib(n)。

示例：

fib(5) = fib(4) + fib(3)
       = (fib(3) + fib(2)) + (fib(2) + fib(1))

通过第一个解决方案，您在n = 4时计算两次fib（2）。

通过第二种解决方案，您将fibonacci值存储在数组中

实施例：对于n = 4，

首先计算fib(2) = fib(1)+fib(0) = 1
然后你计算f(3) = f(2)+f(1) 我们不必计算the fib(2)，因为它已经存储在数组中。

Check this link for more details

Answer 2

你的直觉是正确的。达到顶峰的方式确实遵循斐波纳契序列。

第一个解决方案递归计算斐波纳契数（fib(n) = fib(n - 1) + fib(n-2)）。要计算任何值，函数需要递归调用自身两次。每个函数调用占用称为堆栈的内存区域中的空间。可能发生的事情是当n太大时，会发生太多递归调用，并且程序空间不足以执行更多调用。

第二种解决方案使用动态编程和memoization。这有效地节省了空间和计算时间。如果您不了解这些主题，我建议您阅读它们。

由于第47个Fibonacci数大于类型int可以表示的最大值，因此得到负值。您可以尝试使用long或BigInteger类来表示更大的值。

爬楼梯两种解决方案之间的限制

2 个答案: