将DFS转换为二叉树

Question

我可以从给定的dfs遍历中形成二叉树吗？ 我的意思是，说我有顺序，预订，后序或三者中的所有这些，我可以从这些遍历中获得一个唯一的二叉树吗？与另一棵树没有歧义吗？

Answer 1

您可以恢复任何二叉树，因为它预先遍历所有节点，包括外部节点。为此，您必须将内部节点与外部节点区分开来。外部节点是空树，在许多实现中等同于NULL指针。

例如，对于以下二叉树

内部节点标有a，外部标有b。

所以前序遍历是

aaaabbabbaabbbababb

可以证明所有可能的预编码代码的语言都是单射的，因此，您可以反转预订序列并恢复原始树。

一些如（psudocode）：

Node * preorder_to_tree(char *& ptr)
{
  if (*ptr++ == ''b')
    return nullptr;

  Node * p = new Node;
  LLINK(p) = preorder_to_tree(ptr);
  RLINK(p) = preorder_to_tree(ptr);

  return p;
}

当然，该算法假设有效的预订序列。

如果将密钥存储在内部节点中，则可以使用特殊键表示空树，算法也是相同的。