用C ++中的Eigen包解决三对角矩阵

Question

目前我有一个系统 Ax = b ，这样 A 是一个三对角矩阵。使用Eigen，我已经可以使用以下行解决这个系统：

x = A.colPivHouseholderQr（）。solve（b）;

然而，由于 A 是一个三对角矩阵，与MATLAB相比，这种方法的工作速度相当慢，因为该程序很可能计算所有值的解，而不是仅仅计算三个对角线。 Eigen可以更快地解决这个问题吗？这可能是一个相当愚蠢的问题，但我对C ++来说还是比较新的，而且我几天前才开始使用Eigen，所以现在还有很多东西需要考虑！提前谢谢。

Answer 1

您可以做的最好的事情就是自己实施Thomas算法。没有什么比这更快的了。算法非常简单，Eigen和BLAS也不会打败你的手写代码。如果你必须解决一系列矩阵，那么程序可以很好地进行矢量化。

https://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix_algorithm

如果您想坚持使用标准库，BLAS DGTSV（双精度）或SGTSV（单精度）可能是最佳解决方案。