Question

我基本上需要一个函数，发现X是^ b的结果，并显示a和b，但我不能使用数学库中的任何可用方法。

Answer 1

朴素解（伪代码），循环遍历a（这是指数时间）：

for (a = 2; a <= sqrt(X); ++a) {
    b = round ( log ( X ) / log( a ) )
    if (a^b == X) {
         output solution
         exit
    }
}
output no solution found

更好的解决方案（伪代码），循环遍历b（这是多项式时间）：

for (b = 2; b <= log(X)/log(2); ++b) {
    a = round ( exp ( log(X)/b ) )
    if (a^b == X) {
         output solution
         exit
    }
}
output no solution found

Python中更好的解决方案：

import math

def inv_power(x):
    upper_limit = math.log(x)/math.log(2)
    b = 2
    while b <= upper_limit:
        a = int(round( math.exp ( math.log(x)/b ) ) )
        if a**b == x:
            return a,b
        b = b + 1
    return None

好问题。我很失望，很多人都投了票。

Answer 2

我假设整数（来自评论）所以没有蛮力我会试试这个：

使用Eratosthenes的筛子O(X.log(log(X)))

最多sqrt(X)或半位X个数1<<(bits(X)>>1)来找到您需要的素数。
扫描所有找到的素数p(i)并检查您可以将X除以它的次数。 m=~X/ln(X); O(m)

请记住n的分割数量。如果n<=1则忽略此素数p(i)并继续下一个p(i+1)。如果n>1，则将素数p(i)及其n添加到某个列表中;

按list降序排列n

现在扫描O(m.log(m))以获取解决方案list

因此q<=m; O(q^2)除以list中的每个条目，现在以相同的方式检查X'=X/list[j].p^list[j].n（仅使用具有相同X'的条目）。如果您有n，请停止检查并输出找到的结果（使用功率X'=1，n是所有使用的素数的乘法）。您需要检查具有相同root的素数的所有组合，以便进行递归。如果找不到具有相同n的条目组合而导致n，则转移到具有不同条目的条目 X'=1再次从n开始。

递归可能如下所示：

X

其中bool check(int X,int n,int j,int &a) { int i,x; for (;(list[j].n==n)&&(j<list.size);j++) // scan all primes with the same `n` { for (x=X,i=0;i<n;i++) x/=list[j].p; // x=X/p^n if (x==1) { a*=list[j].p; return true; }// stop you hit the result if (check(x,n,j+1,a)) return true; // recursion } return false; }是要检查的数字，X实际上是检查权限，n是在找到的列表中开始输入（无需测试之前的条目，因为它们已经被检查过）并且j是power的基础。如果找到解决方案，则返回true，否则返回false。

所以现在你只需检查所有找到的功率并输出/停止首先找到的解决方案：

a

您可以将其中一些步骤组合在一起，尤其是＃1，＃2 （甚至避免递归）。如果您需要浮点或定点方法或想要为整数添加一些额外的想法，请参阅和子链接：

How to calculate Python float-number-th root of float number

这里非常类似 Q / A ，其中C ++解决方案涵盖了您的问题：

Finding whether a number has P^Q form or not?

查找数字X是否为任意幂的算法

2 个答案: