Question

这是一个编程难题，如下所示：“如果其子串的所有数字的乘积都具有唯一值，那么这个数字就会很棒。”

示例：263（2,6,3,2 * 6 = 12,6 * 3 = 18）很棒。

但236（2,3， 6 ， 2 * 3 = 6 ，3 * 6 = 18）并不出色。

我们只采用子串，而不是子序列。

我想也许我们可以在这里应用动态编程，因为重复的产品计算？我们还能有什么其他解决方案吗？（这不是一个家庭作业问题。）

Answer 1

以下是使用动态编程解决问题的一种方法：

假设我们将数字 d ₀ d ₁ ... d _N 作为输入。

想法是创建一个表，其中单元格（ i ， j ）存储产品 d _i·d < sub> i + 1 ·...·d _j 。这可以有效地完成，因为（ i ， j ）的单元格可以通过乘以（ i -1， j ） d _i 。

由于 i （起始索引）必须小于或等于 j （结束索引），我们将专注于表格的左下角三角形

生成表格后，我们会检查重复的条目。

以下是输入2673的具体示例解决方案：

我们分配一个矩阵， M ，尺寸为4×4。
我们首先用 d _i 填充对角线 M _i，i ：
然后我们逐行进行，并用 d _i 填写 M _i，j >·中号<子> I-1，J 的
结果如
为了检查重复项，我们收集产品（2,12,6,84,42,7,252,126,21,3），对它们进行排序（2,3,6,7,12， 21,42,84,126,252），并循环查看两个连续数字是否相等。如果是这样我们返回false，否则为true。

在Java代码中：

这是一个有效的DP解决方案，O（n ²）。

public static boolean isColorful(int num) {

    // Some initialization
    String str = "" + num;
    int[] digits = new int[str.length()];
    for (int i = 0; i < str.length(); i++)
        digits[i] = str.charAt(i) - '0';
    int[][] dpmatrix = new int[str.length()][str.length()];

    // Fill in diagonal: O(N)
    for (int i = 0; i < digits.length; i++)
        dpmatrix[i][i] = digits[i];

    // Fill in lower left triangle: O(N^2)
    for (int i = 0; i < str.length(); i++)
        for (int j = 0; j < i; j++)
            dpmatrix[i][j] = digits[i] * dpmatrix[i-1][j];

    // Check for dups: O(N^2)
    int[] nums = new int[digits.length * (digits.length+1) / 2];
    for (int i = 0, j = 0; i < digits.length; i++, j += i)
        System.arraycopy(dpmatrix[i], 0, nums, j, i+1);

    Arrays.sort(nums);

    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++)
        if (nums[i] == nums[i+1])
            return false;

    return true;
}

对于感兴趣的读者，我可以在这里推荐一些类似的问题/答案：

Find the number of occurrences of a subsequence in a string

Answer 2

使用动态编程可能是要走的路：而不是计算所有O（n ^ 2）个子串，然后使用~n乘法命令来计算它们中的每一个，将先前caclulation的结果存储在矩阵M中，其中M（i，j）是子串的结果。长度j，从位置i开始。

（即，如果你的数字是123456789，那么M（1,5）是5 !,而M（1,6）是6 !,只需要将M（1,5）乘以6 - 常数工作）

这将改善从n（n ^ 3）到n位数到O（n ^ 2）的运行时间。

Answer 3

动态编程解决方案实际上不是必需的，因为没有数字的明亮数字（如果任何数字出现不止一次，数字不是很好）。

Here是每个精彩数字的列表。总共有57,281个。

即使不使用动态编程，这个文件在我的电脑上生成的时间还不到一秒钟。）

Answer 4

如果我们不将该数字视为一个大字符串，则哈希可以提供帮助;

 int brill(int A) {
    map<long long int,bool> m;
    vector<int> arr(10,0);
    int i=0;
    while(A){
        arr[i++]=A%10;
        A/=10;
    }

    for(int j=0;j<i;j++){

        long long int temp=1;

        for(int k=j;k>=0;k--){
            temp*=arr[k];

            if(m.find(temp)!=m.end()){
                return 0;
            }
            else{
                m[temp]=true;
            }
        }
    }
    return 1;

}

Answer 5

n是包含数字的字符串。

由于数字在失败状态之前不能大于8位，因此其为O（1）。

function isBrill(n) {
  var set = {};
  set[parseInt(n.charAt(0))] = true;
  for(var i=0; i < n.length - 1; i++) {
    var a = parseInt(n.charAt(i));
    var b = parseInt(n.charAt(i+1));
    if(set[b] === true) { return false; }
    set[b] = true;
    if(set[a * b] === true) { return false; }
    set[a * b] = true;
  }
  return true;
}
isBrill("263"); // true
isBrill("236"); // false

给出一个数字，找出它是否辉煌

5 个答案: