Question

我发现this problem试图使用动态编程来最小化n个男孩和m个女孩在比赛中的身高之间的绝对差异。

如果我理解正确，我们将按高度（升序？或降序？）排序前j个男孩和k个女孩，其中j <= k。为什么j <= k？

我不明白如何使用链接中提到的重复：

(j,k−1) and (j−1,k−1)

根据你是否将男孩j与女孩k配对来找到值（j，k）的最佳匹配。

我明显误解了一些事情，但我的目标是为此解决方案编写伪代码。以下是我的步骤：

1. Sort heights Array[Boys] and Array[Girls]
2. To pair Optimally for the least absolute difference in height, simply pair in order so Array[Pairs][1] = Array[Boys][1] + Array[Girls][1]
3. Return which boy was paired with which girl

请帮我实施链接中提出的解决方案。

Answer 1

正如您提供的答案中所述，如果两个匹配之间存在交叉边缘，则所有男孩和所有女孩按升序排序时，总会有更好的匹配。

因此，复杂度为O(n*m)的动态编程解决方案是可能的。

所以我们有一个由2个索引代表的状态，我们称之为i和j，其中i指的是男生，j指的是女生，然后是每个州(i, j)我们可以移动到州(i, j+1)，即当前ith男孩不会选择当前的jth女孩，或者可以向州内移动(i+1, j+1)，即当前jth男孩选择当前ith女孩，我们在每个级别选择这两个选项之间的最小值。

使用DP解决方案可以轻松实现。

重现：

DP[i][j] = minimum(
                    DP[i+1][j+1] + abs(heightOfBoy[i] - heightofGirl[j]),
                    DP[i][j+1] 
               );

以下是递归DP解决方案的c ++代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 1e9

using namespace std;

int n, m, htB[100] = {10,10,12,13,16}, htG[100] = {6,7,9,10,11,12,17}, dp[100][100];

int solve(int idx1, int idx2){
    if(idx1 == n) return 0;
    if(idx2 == m) return INF;

    if(dp[idx1][idx2] != -1) return dp[idx1][idx2];

    int v1, v2;

    //include current
    v1 = solve(idx1 + 1, idx2 + 1) + abs(htB[idx1] - htG[idx2]);

    //do not include current
    v2 = solve(idx1, idx2 + 1);

    return dp[idx1][idx2] = min(v1, v2);
}


int main(){

    n = 5, m = 7;
    sort(htB, htB+n);sort(htG, htG+m);
    for(int i = 0;i < 100;i++) for(int j = 0;j < 100;j++) dp[i][j] = -1;
    cout << solve(0, 0) << endl;
    return 0;
}

Output : 4

指向Ideone上的解决方案：http://ideone.com/K5FZ9x

上述解决方案的DP表输出：

 4        4        4        1000000000      1000000000      1000000000       1000000000       
-1        3        3        3               1000000000      1000000000       1000000000       
-1       -1        3        3               3               1000000000       1000000000       
-1       -1       -1        2               2               2                1000000000       
-1       -1       -1       -1               1               1                1

答案存储在DP[0][0]状态。

Answer 2

你可以将这个问题变成一个二分图，其中女孩和男孩之间的边缘是他们身高之间的绝对差异，如abs(hG - hB)。然后，您可以使用二分匹配算法来解决最小匹配问题。有关详细信息，请参阅此http://www.geeksforgeeks.org/maximum-bipartite-matching/

用于匹配大小的动态编程（最小差异）

2 个答案: