使用双立方插值填充矩阵的边界

Question

我有一个大小为28x22的矩阵。第一行，最后两行，第一列和最后两列（以红色和绿色标记）为空。这些列和行应该由双三次插值填充。

我已经在SO和互联网上阅读了关于双三次插值的几篇帖子，但不幸的是，我无法理解它。此外，我读到双三次插值需要知道需要插值的像素周围的4x4网格。但是，由于行和列位于边界，因此我周围没有4 x 4网格。

Answer 1

<强>序言

你需要推断未知区域。您需要决定要推断数据的信息。例如，您希望使用unknonw区域附近的点或使用分散在整个已知区域的点。这两种方法都是有效的，但具有不同的结果以满足不同的需求。

我将使用未知区域的近点。让我从更简单的案例开始：

1. 1D线性外推

   线性外推使用由2个已知点形成的线。所以例如假设这个向量：

   droplevel

   x轴是矢量/数组索引，y轴是单元格的值。所以我拿了2个最后已知点（蓝色）并从中形成一条线（绿色）。在它与下一个数组位置相交的位置有外推值（红色）。所以在C ++中它看起来像这样：

   t=0

2. 1D立方外推

   类似于＃1 ，但您不是使用参数多项式形式的4控制点三次曲线。构造大多数三次曲线，以便如果参数t=1将获得第二个控制点，如果t=<0,1>，您将获得第三个控制点。如果您使用t>=3，那么您将平滑地在它们之间进行迭代。我们需要在最后一个控制点之后扩展范围，以便1使用步骤float a[8]={ 1.0,2.0,4.0,8.0,10.0,7.0,0.0,0.0 }; // your vector (last two numbers are unknown) float a0,a1,a2,a3; // your cubic curve polynomial coefficients (computed from 4 control points a[2],a[3],a[4],a[5]) float t; // curve parameter // here compute the a0,a1,a2,a3 t=3.0; a[6]=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t*t; t=4.0; a[7]=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t*t; 进行下一个点位置。所以：

   shape

   a0,a1,a2,a3

   现在如何获得float d1,d2; d1=0.5*(a[4]-a[2]); d2=0.5*(a[5]-a[3]); a0=a[3]; a1=d1; a2=(3.0*(a[4]-a[3]))-(2.0*d1)-d2; a3=d1+d2+(2.0*(-a[4]+a[3])); 系数？ Yo可以使用任何插值多项式。我最喜欢的是这个（子弹＃3 ）：

   • 

   所以这就是（希望我用[2 + i]替换pi时没有一些愚蠢的索引错误）：

   Path movefrom = FileSystems.getDefault().getPath(selectedFile.getPath());
               Path target = FileSystems.getDefault().getPath("userfiles/"+UNAME+"/"+ANAME+"/"+selectedFile.getName());
               Path targetDir = FileSystems.getDefault().getPath("userfiles/"+UNAME+"/"+ANAME);
               try{
                   Files.move(movefrom,target,StandardCopyOption.ATOMIC_MOVE);
               }catch (IOException e){}
   

3. 2D双立方外推

   这只是将问题分成一组 1D 立方外推法。如果您从上面的＃2 查看图表，您会看到bi-cubic this：

   

   首先，您计算未知列（您可以），然后从中计算丢失的行（反之亦然）。