多维度的双立方插值？

Question

有一个维基百科article on bicubic interpolation fro 2D functions。

是否可以为ND函数插值生成相同/相似的矩阵？

Answer 1

通常，您可以通过创建两个隐式函数然后在它们之间进行插值来完成此操作。对于2D形状的情况，所有数据点都被约束在两个平面内，每个平面一个。然后将这些平面在3D（N + 1）D中彼此平行放置，其中N = 2。

Answer 2

是的，这称为多元多项式插值。所有可能的多元单项式的集合，$ x ^ i y ^ j z ^ k ... $，是一个基础。它们在采样点处的值构成插值矩阵。点位置的可逆性存在条件，但是如果您的数据或多或少是规则网格，则解决方案（对于系数）是唯一的。