当迭代从1变为i * i时，时间复杂度是多少

Question

好的，所以我一直在想，当for循环从1迭代到n * n时，时间复杂度是多少。 有人可以在下面的程序中详细说明时间复杂度吗？

for(i = 1 ; i < n ; i++)
   for(j = 1 ; j < i*i ; j++)
      for(k = 1 ; k < j ; k++)

另外，有点麻烦：

for(i = 1 ; i < n ; i++)
   for(j = 1 ; j < i*i ; j++)
     if(j%i == 0)
       for(k = 1 ; k < j ; k++)

Answer 1

i = 1..n
j = 1..i*i
k = 1..j

WolframAlpha says O(n^5)

Answer 2

我认为第一个是O(n^5)。 j完成i ^ 2次，所以k。

i -> n
j -> n^2
k -> n^2

因此它是O(n^5)。

修改 关于第二部分，数字的最大除数N小于2 * sqrt（N）。因此，我们可以说for(k=1; k < j; k++)的上限是O(sqrt(j)) = O(n)。

因此，第二部分的上限是O(n^4)

Answer 3

要评估的总和是

有一个equation for polynomial sums，但重要的是，前导词总是比被求和的多项式高一个数量级。即，答案是O（n ^ 5）。

直接查看类型为

的循环的答案

for(i = 1 ; i < n ; i++)
  for(j = 1 ; j < i ; j++)

只需将内循环设置为最差情况，即可计算出正确的答案

for(i = 1 ; i < n ; i++)
  for(j = 1 ; j < n ; j++)

直接给出了答案，例如O（n ^ 2）。

在余数的情况下，条件影响i ^ 2-i情况可能的i ^ 2。因此，循环实际上只运行了一次。内循环仍然运行到n ^ 2。因此总体复杂度为O（n ^ 4）。

编辑：修复了剩余案例的答案。

Answer 4

对于扭曲的我觉得的是， 外循环（i迭代器）将迭代n次。 - ＆GT; ñ j迭代器将迭代1 + 2 + ... n ^ 2次。所以基本上做到了 - ＆gt;为O（n ^ 3） 对于外循环（if迭代）的每次迭代，i条件将成立i次，因为j一直持续i * i所以内循环（k迭代器）将执行n次（与外循环相同; i迭代器）。内循环内的最终代码将执行1 ^ 3 + 2 ^ 3 + 3 ^ 3 .... n ^ 3次。这使得总复杂度为O（n ^ 4）。

但我也不会对此感到如此自信。