我几年前试图做我的朋友问题集来提高我对数据结构的了解等等。我遇到了这个问题，而且我不确定从哪里开始。希望有人可以帮助我！
我们给出n个未排序的数组，每个数组有n个元素。实施例
3 1 2
7 6 9
4 9 12
现在，假设我们从每个数组中取出一个元素，并将它们相加。让我们将这些元素的总和称为＆＃34; n-sum＆＃34;。
我需要设计一种算法，为我们提供n个最小的＆＃34; n-sums＆＃34; （允许重复）。
在上面的例子中，答案是：
11, 12, 12
# 11 comes from: 1 (first array) + 6 (second array) + 4 (third array)
# 12 comes from: 2 (first array) + 6 (second array) + 4 (third array)
# 12 comes from: 1 (first array) + 7 (second array) + 4 (third array)
给出的建议之一是使用优先级队列。
谢谢！
答案 0 :(得分：2)
时间至少为O（n ^ 2）：您必须访问所有数组元素，因为如果所有元素都等于1000，除非每行为0，则必须查看等于0的n个元素，或者你找不到最小的金额。
对每一行进行排序，采用O（n ^ 2 log n）步。在每一行中，从行中的所有元素中减去第一个元素，因此每行中的第一个元素为0;在找到最小的金额后，你可以弥补这一点。你的例子变成了
3 1 2 -> 1 2 3 -> 0 1 2
7 6 9 -> 6 7 9 -> 0 1 3
4 9 12 -> 4 9 12-> 0 5 7
现在找到所有和≤K可以以m步进行，如果有m个和：在第一行中，只要它们≤K，就依次选择所有值。在第二行中，依次选择所有值两行的总和≤K，依此类推。由于每行以0开头，因此不会浪费时间。
例如，和≤5是：0 + 0 + 0,0 + 0 + 5,0 + 1 + 0,0 + 3 + 0,1 + 0 + 0,1 + 1 + 0,1 + 3 + 0,2 + 0 + 0,2 + 1 + 0,2 + 3 + 0。我们需要的不仅仅是三个。如果我们在找到3个总和≤5后停止，我们很快就知道“至少有3个总和≤5”。我们需要提前停止，因为在一般情况下可能有n ^ n个可能的总和。
如果您选择K =“第二列中的最大元素”，那么您知道至少有n + 1个和值≤K，因为您可以选择全0或全0，除了第二个值中的一个值柱。在你的例子中，K = 5（我们知道这很有效）。设X是n和n≤X但小于n和≤X-1的值。我们在0到K之间找到二进制搜索的X，然后我们找到总和。示例：
已知K = 5足够大。我们尝试K = 2，找到4个总和（实际上我们停在3个总和）。太多。我们尝试K = 1，并且有三个解0 + 0 + 0,0 + 1 + 0和1 + 0 + 0。我们尝试K = 0，但只有一个解决方案。这部分非常快，所以我们尝试减少用于排序的时间。我们注意到在这种情况下，查看前两列就足够了。我们可以在每一行中找到两个最小的项目，在这种情况下，这就足够了。如果两个最小的项目不足以确定n个最小的总和，则在需要的地方找到第三个最小的项目等。例如，由于最后一行的第二大项是5，我们不需要该行的第三项，因为如果K≤4，即使5也不是和的元素。