将给定的模糊算术表达式语法转换为明确的LL（1）

Question

在这个学期，我有编译器课程，我们正在学习语法 - 不同的语法和解析器类型。我遇到了一个我无法弄清楚的问题，或者至少我无法确定我是否正确地做到了。我已经做了2次尝试并且发现了反例。 算术表达式给出了这种模糊的语法： E→E + E | E-E | E * E | E / E | E ^ E | -E | （E）| id | num，其中^代表权力。

我想出了优先事项应该是什么。最高优先级是括号，然后是幂，接着是一元减号，然后是乘法和除法，然后是加法和减法。我被要求将其转换为等效的LL（1）语法。所以我写了这个：

• E→E + A | E-A | A
• A→A * B | A / B |乙
• B→-C | ç
• C→D ^ C | d
• D→（E）| id |号
  

对于第一个问题，似乎问题不是等效语法，尽管它不含糊。例如：给定语法可以识别输入： - 5 ，而我的语法不能。我怎样才能确保我覆盖所有案件？我应该如何修改我的语法以与给定的语法等效？提前谢谢。

编辑：另外，我当然会消除左递归并留下因子来制作这个LL（1），但首先我要弄清楚我上面提到的这个主要部分。

Answer 1

这是适用于您案件的

E = E+A | E-A | A
A = A*C | A/C | C
C = C^B | B
B = -B | D
D = (E) | id | num

作为旁注：还要注意你的任务的要求，因为some applications可能会为权力二元运算符赋予一元减运算符更高的优先级。