Question

我试图理解教会数字的取幂函数：

fun power m n f = n m f;

在其中，我看到了一个乘法。我知道这是错的，因为乘法是：

fun times m n f = m ( n f );

我认为已经明白了。

问题在于，我无法理解哪个函数会将教会号码的应用产生给另一个。

例如，这个表达式会产生什么？

( fn x => fn y => x ( x y ) ) ( fn x => fn y => x ( x ( x y ) ) );

由于

Answer 1

如果你的计算结果是一个教会号码，你可以通过传递一个后继函数和零来计算它的int值：

(fn x=> x+1) 0

在你的例子中：

( fn x => fn y => x ( x y ) ) ( fn x => fn y => x ( x ( x y ) ) ) (fn x=> x+1) 0;

结果是：

val it = 9 : int

所以你计算了3 ^ 2

术语

( fn x => fn y => x ( x y ) ) ( fn x => fn y => x ( x ( x y ) ) )

缩减为

( fn x => fn y => x ( x ( x ( x ( x ( x ( x ( x ( x y ) ) ) ) ) ) ) ) )

但是sml不能减少到这个术语，它需要参数，所以它可以计算出一个具体的值。

使用Lambda Calculus的更好的语言是Haskell，因为它使用了懒惰的评估。

您可以减少术语

( fn x => fn y => x ( x y ) ) ( fn x => fn y => x ( x ( x y ) ) )

自己：

fn x => fn y => x (x y) (fn x => fn y => x (x (x y) ) )
reduce x with (fn x => fn y => x (x (x y) ) ):
fn y => (fn x => fn y => x (x (x y) ) ) ( (fn x => fn y => x (x (x y) ) ) y)
rename y to a in the last (fn x => fn y => x (x (x y) ) )
and rename y to b in the first (fn x => fn y => x (x (x y) ) ):
fn y => (fn x => fn b => x (x (x b) ) ) ( (fn x => fn a => x (x (x a) ) ) y)
reduce x in (fn x => fn a => x (x (x a) ) ) with y:
fn y => (fn x => fn b => x (x (x b) ) ) ( fn a => y ( y (y a) ) )
reduce x in (fn x => fn b => x (x (x b) ) ) with ( fn a => y ( y (y a) ) ):
fn y => fn b => ( fn a => y ( y (y a) ) ) ( ( fn a => y ( y (y a) ) ) ( ( fn a => y ( y (y a) ) ) b) )
we reduce a with b in the last term:
fn y => fn b => ( fn a => y ( y (y a) ) ) ( ( fn a => y ( y (y a) ) ) ( y ( y (y b) ) ) )
we reduce a with ( y ( y (y b) ) ) in the last term:
fn y => fn b => ( fn a => y ( y (y a) ) ) ( y ( y (y ( y ( y (y b) ) ) ) ) )
we reduce a with ( y ( y (y ( y ( y (y b) ) ) ) ) ) in the last term:
fn y => fn b => y ( y (y ( y ( y (y ( y ( y (y b) ) ) ) ) ) ) )
we are done!

Lambda演算（SML） - 将教会号码应用到另一个

1 个答案: